Gaussian Risk Model 及其在金融中的应用

项目概览

该项目由 Xi’an Jiaotong-Liverpool University 的 School of Mathematics and Physics 提供，研究主题是 Gaussian risk model 及其金融应用。

课题既有理论分析，也有实务场景中的风险评估、定价和金融决策应用。

项目由 XJTLU 与 University of Liverpool 的多位导师共同指导，学生完成后将获得 University of Liverpool 授予的 PhD 学位。

项目为期 3 年，资助以学生进展达标为前提持续提供。

项目详情

公开信息把 Gaussian risk model 描述为风险评估与风险管理中的基础工具。本课题希望在理论层面深入研究这一模型的基础，并进一步探索其在金融领域中的实际应用。研究目标不是只讨论抽象风险概念，而是试图回答该模型如何改善风险分析、定价策略以及金融决策，从而为行业从业者、政策制定者和研究人员提供更有价值的洞见。

项目进一步拆分为 3 个子方向。第一是基于 Brownian motion risk model 的 portfolio return analysis，关注投资组合收益如何在随机运动框架下刻画。第二是 mixed fractional Brownian motion risk model 的 distribution analysis，用以研究更复杂的分布结构与波动特征。第三是 risk measure analysis for the functional of Gaussian risk model，重点放在风险度量与模型函数之间的关系。三个子题既覆盖随机过程，也覆盖风险测度与金融建模，说明项目既需要理论功底，也需要较强的数学建模能力。

导师配置较为完整。主导师是 Dr Long Bai（XJTLU），合作导师包括 Dr Yaofei Xu（XJTLU）、Dr Ehsan Azmoodeh（University of Liverpool）和 Dr Corina Constantinescu（University of Liverpool）。研究执行地点主要在苏州的 XJTLU，公开信息同时说明，若项目需要，学生可申请前往 University of Liverpool 进行短期研究访问。这样安排意味着学生的主要研究环境在中国，同时保留与英国合作团队联动的机会。

资助方面，项目写明学生奖学金为 3 年，并以 satisfactory progress 为持续发放条件。奖学金覆盖 3 年学费，当前相当于每年 RMB 99,000；此外还提供最高 RMB 16,500 的国际会议参加经费。项目还说明，毕业后将由 University of Liverpool 授予 PhD 学位，这对希望同时获得中英联合培养背景的申请者具有直接吸引力。申请门槛也写得比较清楚：需要硕士学位且成绩达到 Merit，同时本科需为一等或二等一荣誉；若具备特别优秀的本科背景，也可能按个案考虑，但仅限数学、概率统计、应用数学、精算学、金融数学或其他相关专业。英语方面，如第一语言不是英语，则需 IELTS 6.5 或同等成绩。

申请流程采用邮件初筛方式。申请者需要把项目标题写入邮件主题，并向主导师邮箱提交简历、两封正式推荐信、个人陈述、英语成绩证明、完整中英文成绩单、教育资格证明，以及硕士论文 PDF 或等效写作样本和评阅报告。项目说明还强调，奖学金面向所有符合条件的申请者，不受国籍限制。整体来看，该课题适合希望把随机过程、风险测度与金融建模结合起来，并愿意在数理金融方向继续深挖的申请者。

从研究内容看，三个子题彼此相连：前两个子题分别处理收益分布和混合分数布朗运动下的随机结构，第三个子题则把重点放在风险度量函数上，考察模型函数如何影响最终的风险判断。这样的安排说明项目既重理论推导，也重金融语境中的解释能力。对于想在精算、数量金融或随机分析方向继续发展的申请者来说，这是一条很清晰的训练路径：先掌握 Gaussian risk model 的数学基础，再把它落到投资组合、风险测度和定价决策中。

申请要点

• 导师/团队信息：主导师 Dr Long Bai；合作导师 Dr Yaofei Xu、Dr Ehsan Azmoodeh、Dr Corina Constantinescu。

• 学历要求：硕士学位需达到 Merit；本科需为一等或二等一荣誉。若仅有本科，也可能按个案考虑，但限数学、概率统计、应用数学、精算学、金融数学及相关专业。

• 语言要求：非英语母语者需 IELTS 6.5 或同等成绩。

• 资助与学位：3 年奖学金，覆盖学费（当前约 RMB 99,000/年），另提供最高 RMB 16,500 的国际会议经费；完成后授予 University of Liverpool 的 PhD 学位。

• 研究地点：主要在 XJTLU 苏州校区开展；如项目需要，可申请短期前往 University of Liverpool 访问研究。

• 申请方式：将项目标题写入邮件主题，向 Long.Bai@xjtlu.edu.cn 发送初审材料。

• 申请材料：CV、两封正式推荐信、个人陈述、英语成绩、完整中英文成绩单、教育资格证明、硕士论文 PDF 或等效写作样本及评阅报告。

• 资格范围：公开信息写明对所有符合条件的申请者开放，不受国籍限制。

需要进一步确认

• 奖学金是否含生活津贴，公开信息未单独说明。

• 推荐信是否必须由申请者在初审时一并提交，或可后补，当前文本未进一步展开。

• 短期访问 Liverpool 的审批条件与频次未明确说明。

PhD 项目深度调研报告：Gaussian Risk Model and Its Applications in Finance

申请判断

申请判断：有前景，但存在实质性不确定性。

这是一个可信的数学金融 PhD 机会，适合概率论、随机过程、精算学、金融数学或 quantitative risk modelling 基础扎实的申请者。项目说明中的三个子题构成了一条连贯的研究路线：Brownian-motion portfolio return analysis、mixed fractional Brownian-motion distribution analysis，以及针对 Gaussian risk-model functionals 的 risk-measure analysis。

主要疑点不在中国大陆申请资格。XJTLU 的官方博士页面提供了中国学生的入学和材料指引，项目说明也写明合格候选人不受国籍限制。真正的决策问题在于资助细节：项目说明明确写了学费覆盖和会议资助，但没有清楚说明是否包含 XJTLU full-scholarship 的生活津贴。

如果申请者技术能力强，并且能够尽快确认确切的 scholarship tier、生活津贴、名额状态和导师分工，这个项目值得进入 shortlist。

研究方向

可能的研究切入点

三个子题可以转化为可辩护的 PhD 问题：

• Brownian risk models 下的 portfolio return analysis：推导分布性质或渐近性质，做模型假设压力测试，并比较不同依赖结构下的风险度量。
• mixed fractional Brownian motion 下的 distribution analysis：研究长程依赖、参数估计、尾行为和市场模型解释。
• Gaussian risk-model functionals 的 risk-measure analysis：把 Gaussian extremes、ruin probabilities、VaR 或 CVaR 类度量和函数渐近行为连接起来。

最强的 dissertation 很可能需要把严格概率结果与计算示例或金融或精算案例结合起来。纯理论论文也可以成立，但如果申请者目标是金融风险或 quantitative finance 职业，就应当确认项目会不会包含数据、模拟和实际风险测度。

领域动向

Gaussian 与 Brownian 模型是金融中的基础工具，但并不会因为“经典”就自动代表“现代”。这个项目的研究价值取决于它如何处理依赖结构、极值、分数动态、粗糙性、分布行为和风险函数。

近期文献支持 mixed 和 fractional Brownian 框架的相关性。2024 年一篇论文研究了带流动性约束的 mixed fractional Brownian motion 下的 quantile hedging：来源

另一篇 2024 年论文研究了带 jumps 的 mixed fractional Brownian motion 下的 Asian option pricing，把该模型与 long-range dependence 和更丰富的价格动态直接联系起来：来源

还有一篇 2024 年论文把 mixed fractional Brownian motion 用于 credit risk 和 barrier options：来源

参数估计同样保持活跃，一篇 2024 年开放获取论文讨论了基于离散观测的 fractional mixed fractional Brownian motion 参数估计：来源

职业与就业前景

就风险建模和 quantitative skills 而言，市场信号是正面的，但前提是 PhD 能补充实现能力和沟通能力。

U.S. Bureau of Labor Statistics 预测 actuaries 从 2024 到 2034 年的就业增长为 22%：来源

BLS 也把 financial risk specialists 描述为分析和衡量 credit 与 market risk exposure 的职业：来源

CFA Institute 的 data-science and AI guide 指出，数据科学和 AI 是 investment managers 的重要工具，并强调需要理解数据来源、转换和分析：来源

World Economic Forum 的 2025 jobs outlook 预测 data analysts、big-data specialists 以及 AI 或 machine-learning specialists 将强劲增长，其中也与金融服务相关：来源

如果想提升就业力，申请者不应只依赖“Gaussian risk model”这个标签。更强的职业证据会包括 Python、R、MATLAB 或 C++ 建模、Monte Carlo simulation、option-pricing 或 portfolio-risk 项目、risk-measure 实现，以及向非专业人士解释模型局限的能力。

学校、学科与培养

Xi'an Jiaotong-Liverpool University 是一所位于中国的中外合作大学，全球排名信号中等偏稳。Times Higher Education 将 XJTLU 列在 2026 World University Rankings 的 601-800 区间：来源

QS 将 XJTLU 列在 QS World University Rankings 2027 的 1001-1200 区间：来源

ShanghaiRanking 将 XJTLU 列在 ARWU 2025 的 801-900 区间：来源

这些排名不足以把学校定义为全球顶尖数学系，但足以支持一个可信的研究型大学底盘。更重要的是项目环境匹配。XJTLU 说明，博士生将获得 University of Liverpool 授予的博士学位，并获得中国教育部认可，同时还会获得 XJTLU certificate：来源

Department of Financial and Actuarial Mathematics 与课题高度匹配。其研究方向涵盖 actuarial science、AI 和 data science、financial mathematics、probability/statistics，并明确涉及 risk management、portfolio selection、quantitative trading、statistical modelling 和 machine learning in finance：来源

XJTLU 的 Research Institute of Quantitative Finance 也显示了更广泛的本地 quantitative finance 生态，包括 financial engineering、actuarial science、FinTech 和 machine learning：来源

主要研究地点是苏州，而不是 Liverpool。对于希望在中国完成博士、同时获得英国学位授予的中国大陆申请者来说，这种结构可能是优势，但它并不等同于完全在英国大学系内学习。

导师与实验室评估

导师研究方向

主导师 Dr Long Bai 是最强匹配信号。他的 XJTLU 主页说明其研究涉及 extreme value theory、risk management 和 actuarial science，并列出了 stochastic/asymptotic risk models 以及 Gaussian-model asymptotic analysis 等项目：来源

这与 Gaussian risk models、tail risk、risk-measure functionals 和数学保险或金融风险理论高度一致。

XJTLU 合作导师 Dr Yaofei Xu 在 Department of Financial and Actuarial Mathematics 的页面中被列为 Assistant Professor，研究方向为 quantitative finance 和 machine learning：来源

University of Liverpool 合作导师 Dr Ehsan Azmoodeh 是 Reader in Actuarial and Financial Mathematics：来源

University of Liverpool 合作导师 Professor Corina Constantinescu 是 Professor of Mathematics and Director of the Institute for Financial and Actuarial Mathematics，研究兴趣包括 ruin probabilities、risk measures、insurance risk models、fair insurance pricing 和 microfinance 或 microinsurance：来源

她的风险分析背景也可由 Applied Probability Trust 的 editorial board 页面侧面印证：来源

近期重要论文

Dr Long Bai 合著了一篇 2024 年关于 extreme behavior of competing risks with random sample size 的论文：来源

这篇工作与 actuarial 和 financial risk modelling 中的 competing risks 和 tail behavior 距离很近，尽管它并非投资组合收益论文。

Long Bai 还合著了 2025 年关于 extremes of Gaussian random fields with non-additive dependence structure 的论文：来源

这篇文章与拟议中的 Gaussian risk model 主题尤其接近，因为它讨论的是 Gaussian 极值及依赖结构的精确渐近行为。

一篇 2025 年开放获取论文也由 Long Bai 合著，使用 extreme-value 与 Gaussian-process/SPDE 建模研究 spatio-temporal extreme low birth rates：来源

这篇应用属于公共卫生而非金融，但统计极值与 Gaussian-process 方法是可迁移的。

Dr Ehsan Azmoodeh 合著了一篇 2024 年 Journal of Theoretical Probability 论文，讨论由 fractional Brownian motion 及相关过程驱动的积分离散化：来源

这与项目的 mixed 或 fractional Brownian motion 子题直接相关，也显示了 Liverpool 一侧在 stochastic analysis 上的强贡献。

实验室、资源与合作环境

现有证据表明这是一个数学上很扎实的导师环境，但具体分工需要确认。项目结合了 XJTLU 与 University of Liverpool 的导师，而项目说明写明大部分研究将主要在苏州的 XJTLU 完成，如有需要可申请赴 University of Liverpool 短期访问。

申请者应确认：日常由谁指导、谁负责 fractional Brownian motion 工作、谁负责 risk-measure theory，以及 Liverpool 的参与是常规性合作还是主要咨询性质。

资助

项目说明写明，该奖学金为期 3 年，并以 satisfactory progress 为持续条件；覆盖 3 年学费，当前相当于每年 RMB 99,000；并提供最高 RMB 16,500 的国际会议经费。它没有清楚写明是否包含每月生活津贴。

XJTLU 的官方费用页面确认，全日制博士学费为 RMB 99,000/年：来源

XJTLU 的官方奖学金页面区分了 full scholarship、fees-only scholarship 和 partial tuition-fee scholarship。full scholarship 包括 3 年学费减免加 RMB 5,000/月 的 生活津贴，持续 3 年；fees-only scholarship 则不意味着包含生活津贴：来源

这个区分很重要。项目说明看起来更像学费覆盖加会议资助，但它并不能证明该奖项就是带 生活津贴 的 full scholarship。申请者应书面询问确切的 scholarship tier。

申请

XJTLU 的生活成本页面给出了苏州的月度样本预算，分别为 RMB 3,700、RMB 6,450 和 RMB 9,600，取决于生活方式：来源

住宿页面还提供了学生房型与租金的进一步背景：来源

结论上，如果项目包含 RMB 5,000/月，生活上可以运转，但对苏州独立生活的学生来说不算宽裕；如果只是 fees-only，则申请者必须依赖私人、家庭或外部资金来覆盖生活成本。

申请全年开放，XJTLU 说明已开放的 funded projects 会一直开放到名额填满。官方申请页还要求申请者先联系潜在导师，并列出申请材料：来源

项目说明写明，该职位对合格候选人开放，不受国籍限制。XJTLU 的官方入学页面也给出了中国大陆申请者的具体要求，这支持中国大陆申请资格在原则上成立。

XJTLU 的 PhD 入学页面列出了中国学历门槛和英语要求，包括 IELTS 总分 6.5、单项不低于 6.0，或同等替代标准与豁免规则：来源

对于中国大陆申请者，真正重要的不是能否去苏州，而是入学文件和奖学金分档。XJTLU 的申请页列出了中国学历认证文件要求以及与导师先行联系的要求：来源

由于博士学位由 University of Liverpool 授予，申请者仍应询问该数学项目是否需要 University of Liverpool 注册、ATAS 或其他英国侧行政清关。公开材料中没有找到该项目的 ATAS 结论。

申请者匹配度与准备

最适合的背景

这个项目最适合具备以下基础的申请者：

• Mathematics
• Probability and statistics
• Applied mathematics
• Actuarial science
• Financial mathematics
• 具备严肃 stochastic-process 训练的 quantitative finance

最强的背景通常会展示 stochastic processes、Brownian motion、stochastic calculus、Gaussian processes、extreme-value theory、risk measures、actuarial risk theory 以及计算建模能力。

需要谨慎的情况

如果背景主要是 business finance、accounting、management 或 economics，而没有高级数学训练；或者只是泛化的数据分析而缺乏概率论基础，就需要谨慎。

题目写的是金融应用，但导师与论文证据表明这实际上是一个数学要求很高的项目。如果申请者想做的是以经验数据为主的 finance、fintech 产品或 corporate finance 博士，应先核实项目是否会包含数据与应用建模。

可强化的技能与证据

有用的申请材料包括：

• 一篇关于 probability、statistics、actuarial science 或 mathematical finance 的硕士 dissertation 或 writing sample。
• stochastic processes、measure-theoretic probability、statistics 和 financial mathematics 的高分成绩。
• Python、R、MATLAB 或 C++ 对 Brownian 或 fractional Brownian 路径、option pricing、risk measures 或 portfolio-risk metrics 的模拟。
• 一段把某个项目子题与近期文献连接起来的短研究计划。
• 如果不豁免，则需提供符合 XJTLU 或 UoL 要求的英语证明。

风险

高优先级问题

1. 这个具体项目究竟是 full scholarship、fees-only scholarship、partial scholarship，还是别的奖项类型？
2. 它是否包含 3 年的 RMB 5,000/月 生活津贴？
3. 该奖学金是否仍对拟申请的入学批次开放？
4. 中国大陆申请者是否按同一资助条件被评估？
5. University of Liverpool 的注册是否要求 ATAS 或其他英国侧清关？

中优先级问题

1. Long Bai、Yaofei Xu、Ehsan Azmoodeh 和 Corina Constantinescu 的具体分工如何？
2. 三个子题中，哪个是预期的主博士方向？
3. 项目会不会涉及真实金融数据、模拟、期权定价或风险系统实现？
4. 任何 University of Liverpool 访问的频率和持续时间是多少？
5. RMB 16,500 的会议资助是否按报销制执行，允许报销哪些费用？

证据与来源

最强的已核实事实包括：XJTLU 学费为 RMB 99,000/年；官方奖学金有多个层级；full scholarship 包含 RMB 5,000/月，但 fees-only scholarship 也存在；XJTLU 提供中国大陆博士入学要求；Long Bai 的研究方向与 Gaussian、extreme 和 risk modelling 直接重叠；mixed 或 fractional Brownian 金融研究在 2024 年仍很活跃；而就业市场证据支持同时具备数学风险理论与数据科学或计算金融能力的申请者。

当前最重要的未证实点是：这个具体项目是否包含生活津贴。把这一点核清，是最快决定该机会价值的方式。