面向 exascale 的数值线性代数混合精度方法

项目概览

本项目由 University of Leeds 提供，隶属于 Faculty of Engineering and Physical Sciences，研究方向是面向 exascale 超级计算的数值线性代数混合精度方法。

课题试图把原本主要为人工智能工作负载设计的低精度硬件，加以重新利用，以支持科学计算中的高精度需求。

申请页面写明项目开始时间为 2027 年 2 月 1 日（星期一）。

成功申请者将加入国际研究团队，并可使用先进超级计算资源。

项目详情

现代高性能计算越来越依赖最初为人工智能设计的硬件加速器。这些加速器可以通过低精度算术获得极高性能，但对多数科学计算问题而言，这种精度并不足够。要让这类硬件真正服务于科学计算，就必须开发新的算法框架，把低精度与高精度计算结合起来，在保持精度的同时获得速度和能效上的显著提升。

该博士项目的核心任务，是为大规模数值线性代数问题开发 mixed precision 算法。项目介绍明确指出，现有数值方法无法充分利用现代硬件加速器，因此并不适合直接运行在当今最大的超级计算机上。博士研究将围绕算法重构、稳定性、可扩展性和软件可集成性展开，目标是设计出稳健的 mixed-precision 解法，并最终纳入常用科学软件库。

研究环境与合作网络是该项目的重要特征。成功申请者将加入一个动态的研究环境，并获得 state of the art supercomputers 的使用机会。项目还会与 University of Leeds、Rutherford Appleton Laboratory（英国 Oxfordshire 的国家实验室）以及 Environment and Climate Change Canada（加拿大气象机构）开展合作。与此同时，项目开发出的算法将进入两个广泛使用的科学软件库：SLEPc（Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations，托管于 Universitat Politècnica de València）和 MAGMA（Matrix Algebra on GPU and Multi-core Architectures，托管于 University of Tennessee at Knoxville）。这意味着研究成果不仅用于论文产出，也有明确的软件生态落地路径。

从方法论上看，该课题强调数值分析、线性代数与高性能计算的结合。申请者需要具备基础编程经验，例如 C、C++、Julia、MATLAB、Python 或类似语言；对 numerical linear algebra 的了解是加分项，但并非硬性门槛。研究内容预计包括算法设计、误差控制、性能优化和软件实现，既要回答如何在有限精度下保持可靠性，也要回答如何让算法真正适配超算平台和现有科学计算库。

项目介绍还提到，博士完成时学生将获得数值分析、线性代数和高性能计算方面的系统训练，并有机会在国内外会议上报告研究结果、参与科学论文写作，以及为广泛使用的科学软件库贡献代码或算法模块。整体而言，这是一个兼顾理论、计算和软件工程的课题，适合希望把算法研究与高性能科学计算结合起来的申请者。

申请要点

• 适合背景：应用数学、计算数学、计算机科学、物理或工程背景均可。

• 需要/偏好技能：必须具备基础编程经验；对 numerical algorithms、scientific computing 和数值线性代数有兴趣更匹配。

• 研究环境：可使用先进超级计算资源，并与英国和加拿大的研究团队合作；成果将面向 SLEPc 与 MAGMA 软件库。

• 时间信息：申请截止为 2026 年 9 月 30 日；项目开始时间为 2027 年 2 月 1 日。

• 申请材料：项目介绍未明确列出材料清单。

• 资助信息：为面向全球学生的资助型博士项目，但未写明津贴金额或学费覆盖范围。

需要进一步确认

• 项目介绍未明确说明奖学金金额、学费覆盖和生活津贴。

• 未列出是否需要成绩单、推荐信或研究计划等申请材料。

• 未说明是否需要提前联系导师。

博士项目研究报告：面向 exascale 的数值线性代数混合精度方法

执行结论

推荐标签：有吸引力，但需要核实匹配度。 对于希望聚焦 mixed-precision 数值线性代数、exascale/HPC 算法与科学软件的申请者，这是一项技术上较强的博士机会。项目问题设定清晰：现代加速器依靠低精度获得高吞吐，但科学计算仍要求精度、稳定性和可复现性。与 Dr Massimiliano Fasi 相关的近期论文证据与这一主题高度一致，尤其体现在 GPU SVD、mixed-precision Sylvester 求解以及 matrix function 相关问题上。

主要风险更多是行政和落实层面的，而不是技术本身。现有公开证据没有明确写出奖学金金额、国际学生学费覆盖方式、由 Leeds 发布的官方项目页面，或该导师的公开 Leeds 教职主页。因此，在做资助和搬迁决策前，更合理的做法是把它视为一个方向很强、但仍需直接核实关键条件的项目。

学校、项目与地区信号

University of Leeds 为这一主题提供了可信的研究型环境。School of Mathematics research degrees page 将学院描述为在高质量数学研究方面具有国际认可度，并把研究生培养与博士机会、Leeds Doctoral College、职业发展支持和面向产业的活动联系起来。School research and innovation page 则说明 Leeds 是英国规模较大的数学研究院系之一，并展示了研究访问与企业合作渠道。

从学校整体声誉看，Leeds 在 QS 和 Times Higher Education 都有较明显的全球排名存在，在 REF 2021 中也具备英国研究评估画像，同时属于 Russell Group。这些都提供了有用的机构背景信号，但仍不能替代对当前数学学科排名区间和具体 PhD 注册路径的核实。

导师与实验室评估

导师研究方向

关于导师，最强的公开信号来自近期论文，而不是官方个人主页。在本次材料中，并未找到 Dr Massimiliano Fasi 的公开 Leeds staff profile，因此其当前任职状态和具体指导安排需要向院系直接确认。即便如此，现有论文记录与项目主题的契合度依然很高，涵盖 mixed precision、matrix functions、GPU numerical kernels、算法稳定性和 benchmark。

项目介绍还提到与 University of Leeds、Rutherford Appleton Laboratory 和 Environment and Climate Change Canada 的合作，并计划把成果集成进 SLEPc 和 MAGMA。这个软件落地方向是可信的：SLEPc 是面向可扩展特征值问题的库，MAGMA 则聚焦 GPU 和多核矩阵代数。真正需要核实的是，学生是否能获得明确的软件维护路径、已命名的外部联系人，以及稳定的算力访问。

近期重要论文

1. An Efficient Batch Solver for the Singular Value Decomposition on GPUs（2026），作者 Ahmad Abdelfattah 和 Massimiliano Fasi，提出了面向 GPU 的 batch SVD solver，并在 NVIDIA 与 AMD 系统上做了性能 benchmark。这与面向加速器的数值线性代数直接相关。
2. Mixed-precision algorithms for solving the Sylvester matrix equation（2025），作者 Andrii Dmytryshyn、Massimiliano Fasi、Nicholas J. Higham 和 Xiaobo Liu，提出了 mixed-precision iterative refinement 方案及其 rounding-error analysis。这是与博士主题最贴近的一篇论文。
3. Computing matrix functions associated with a Hermitian--definite pencil（2025），作者 Dario A. Bini、Massimiliano Fasi 和 Bruno Iannazzo，研究了与 Hermitian-definite pencil 相关的 matrix functions 的条件数和算法，显示出该方向在稳定矩阵计算与成本/精度权衡上的持续推进。
4. Challenges in computing matrix functions（2024），Fasi 参与撰写，概括了高性能、节能计算、benchmark 以及知识转移方面的开放问题，可作为理解该领域前沿的背景材料。

实验室、资源与合作环境

如果项目中承诺的软件和算力连接能够真正落地，这会是一个实践性很强的博士。SLEPc 和 MAGMA 意味着学生有机会接触成熟的科学软件工程、测试体系和性能可移植性问题。Leeds 也提供 development and careers support，这对以软件、会议展示和跨机构合作为潜在产出的博士项目很重要。

目前的不确定性在于，公开证据还不能说明具体的本地研究组、联合导师、项目资金来源，或已明确承诺的外部合作人。这些都应被视为申请前必须确认的条件，而不是可以后置处理的细节。

研究方向与领域前景

领域动力

这个方向处于较强的前沿位置。exascale 机器和以加速器为主的系统，正在不断强化一个核心张力：低精度硬件带来高吞吐，但科学计算不能接受过大的数值误差。因此，研究目标不只是让既有算法更快，而是重新设计算法，使低精度在有利的位置被使用，同时在精度真正关键的环节保留高精度。2026 年 6 月的 TOP500 也说明，当前 HPC 的主流硬件环境已经明显是 accelerator-driven。

可能的研究切入点

可能的研究切入点包括：特征值问题和一般线性代数问题中的 iterative refinement、mixed-precision matrix decompositions、低精度中间计算的误差界、GPU 实现、性能可移植性、benchmark 设计，以及向成熟库的集成。NAG Library 可作为工业界对数值软件鲁棒性要求的一个参考点，尽管该博士项目明确点名的软件目标是 SLEPc 和 MAGMA。

职业与市场前景

这个方向最强的可迁移职业信号来自科学计算、research software engineering、HPC、气候和天气建模、工程仿真、AI 基础设施以及数值算法等领域。英国政策层面的公开资料，如 National AI Strategy 和 UK Science and Technology Framework，也支持对计算密集型技术能力存在广泛需求这一判断。美国的 Occupational Outlook Handbook for mathematicians and statisticians 只能作为宽泛外部参照，不宜据此直接推断英国的薪资或岗位情况。

资助、申请与生活成本

项目介绍写明，该机会面向全球学生且已获资助，截止日期为 2026 年 9 月 30 日，拟于 2027 年 2 月 1 日开始。这些都是积极信号，但信息仍不完整。公开说明没有明确 stipend 金额、持续时间、学费覆盖范围、国际学生学费差额、差旅预算、笔记本或工作站支持，以及 HPC 培训成本。

在正式资助条款明确之前，可以把 UKRI/EPSRC studentship guidance 和 UKRI doctoral funding guidance 仅作为参照。Leeds 的学费与预算核算应以官方 research degree fees 和 living costs 页面为准，再与最终 funding letter 对照。对于国际申请者，学费是否全额覆盖仍是最高优先级问题。

申请者匹配度与准备

最适合的背景

该项目最适合应用数学、计算数学、计算机科学、物理或工程背景的申请者，尤其是希望在数值分析与高性能实现交界处开展研究的人。较强的申请者通常应能证明自己对线性代数、科学计算、精度与性能权衡，以及研究软件有持续兴趣。

需要谨慎的情况

如果申请者更想做几乎不写代码的纯理论项目、完全不涉及库工程的纯建模项目，或把算力基础设施视为次要因素，那么需要谨慎。这个博士大概率会涉及调试、benchmark、数值实验，以及与软件库合作者沟通。

可加强的技能与证据

有帮助的证据包括：数值分析、线性代数、科学计算、C/C++/Python/Julia/MATLAB、GPU 或并行编程、可复现 benchmark、Git 协作以及开源贡献。如果此前没有系统接触过数值线性代数，建议在联系导师前先复习 conditioning、stability、matrix decompositions、iterative refinement、Krylov methods 和 floating-point arithmetic。

风险与待核实问题

高优先级问题

• Leeds 能否提供这个博士项目对应的官方项目页面或正式招生入口？
• 奖学金金额、持续时间、学费覆盖范围，以及国际学生学费条款分别是什么？
• Dr Massimiliano Fasi 是否会在整个项目周期内担任主要导师？联合导师是谁？
• 学生将可保证使用哪些 supercomputers 或 GPU clusters？分配机制是什么？
• 向 SLEPc 和 MAGMA 贡献代码的实际路径是什么？

中优先级问题

• 该博士中 theory、implementation 和 benchmark 的预期比重分别是多少？
• Rutherford Appleton Laboratory 或 Environment and Climate Change Canada 是否会提供访问机会、应用案例或联合指导？
• 会议差旅、工作站或笔记本、软件和 HPC 培训成本是否包含在资助中？
• 第一年的算法重点预计会优先落在哪些方向？

证据与来源

学校与培养环境

• School of Mathematics research degrees page
• School research and innovation page
• Leeds Doctoral College
• Leeds careers support
• Leeds research degrees
• research degree fees
• living costs
• QS
• Times Higher Education
• REF 2021
• Russell Group

导师、软件与相关论文

• An Efficient Batch Solver for the Singular Value Decomposition on GPUs
• Mixed-precision algorithms for solving the Sylvester matrix equation
• Computing matrix functions associated with a Hermitian--definite pencil
• Challenges in computing matrix functions
• SLEPc
• MAGMA
• NAG Library

领域与政策背景

• TOP500 June 2026
• UKRI/EPSRC studentship guidance
• UKRI doctoral funding guidance
• National AI Strategy
• UK Science and Technology Framework
• Occupational Outlook Handbook for mathematicians and statisticians