癌症转移的数学建模：迈向个体化数字孪生

项目2434 · University of St Andrews · School of Mathematics and Statistics

所在国家或地区: 英国
申请截止日期: 滚动申请，当前是否仍招请核对原始公告。
资助信息: 全球申请者竞争性资助；具体金额、年限与国际学费覆盖待确认。

申请工作台

保存项目，围绕当前机会准备申请。截止日期和资格请以原始公告为准。

项目介绍

项目概览

圣安德鲁斯大学数学与统计学院招收数学建模博士，由Dr Nikolaos Sfakianakis联系，研究癌症转移及个体化数字孪生。项目面向全球申请者竞争资助，全年接受申请，没有固定项目截止日；鼓励尽早联系潜在导师及提交申请，理想时间为2026年12月前后。具体资助奖项、金额、覆盖年限和国际学费安排尚未说明。

项目详情

癌症转移包括癌细胞离开原发肿瘤、经循环系统运输，并在远处器官形成继发肿瘤。不同癌种的转移模式不同，受到细胞性质、目标组织及身体生理条件共同影响。研究目标是理解这些过程的联系，并把生物学及医学信息纳入癌症生长和转移的数学模型，而非仅从数据拟合一条平均进展曲线。

博士将以课题组在圣安德鲁斯开发的一系列数学与计算模型为基础，包括描述肿瘤侵袭及转移进展的三维混合多尺度模型，以及近期自行开发的多器官框架。后者把肿瘤生长、癌细胞播散和继发肿瘤建立联系起来，项目介绍说已用数千名患者临床数据校准，能够再现不同癌种观察到的转移模式。介绍未给出数据集名称、样本细分、开放权限或个体患者预测性能，不能把队列模式重现直接当作已建成患者数字孪生。

下一挑战是纳入更细致的生物和生理信息，尤其是不同器官和组织的结构与性质、循环系统在癌细胞转运中的作用，以及继发肿瘤得以形成的条件。基础信息将来自医学影像、解剖学研究及临床观察。学生需研究怎样把这些信息转成数学描述，以改进已有模型，或提出新的模型。

具体方向将依据学生兴趣和背景商定，可包括发展新的数学模型、扩展计算方法、纳入解剖与生理数据，或研究不同癌症治疗怎样影响肿瘤生长和转移传播。这些是可能方向，不意味着每名博士必须同时完成全部工作，也未指定某一种治疗或临床试验。

模型与观测之间的联系是重要部分：怎样从生物医学数据估计参数？哪些转移进展特征可以可靠推断，还需要什么额外信息？工作包括参数估计、敏感性分析、不确定性量化及数值模拟。还将使用AI与机器学习，特别用于医学数据分析、改善参数推断，以及加速数值模拟；它们服务于模型与证据的联系，不能省略数学建模本身。

另一方向是个体化癌症建模：在患者队列一般模式之外，模型能否表示个体患者疾病的特点，并随新观测持续更新？长期愿景是建立患者特异信息驱动的大规模数学与计算数字孪生，用来探索个体转移模式和可能治疗反应。这属于预期发展方向，介绍没有承诺已可用于临床决策。

学生由学院数学研究生物学团队支持。团队运用数学和统计研究细胞生物学及疾病，与生物学院和计算机科学学院联系紧密；学院也提供应用数学及统计的研究环境。培养包括数学肿瘤学、多尺度建模、数值方法及生物医学数据整合。精确课题将与导师团队协商，同时考虑学生数学背景和可获得数据。数学、计算及数据分析能力可用于学术或产业发展，项目没有公布毕业就业率。

申请要点

欢迎已完成或预计获得数学、应用数学、数学生物学、科学计算、物理、工程或相关定量学科良好学位的学生。微分方程、数学建模或数值方法基础尤其有用；科学编程经验理想，但未规定语言。癌症生物学、医学影像或机器学习知识属于加分项，明确不是必需。团队重视扎实数学、计算研究兴趣及愿意理解生物医学问题。

申请者须满足大学研究型研究生正式要求，课程和学院信息见https://www.st-andrews.ac.uk/mathematics-statistics/prospective/pgr/。通过https://www.st-andrews.ac.uk/study/postgraduate-research/apply/在线正式申请。项目全年收件，但鼓励尽早联系潜在导师，理想于2026年12月申请。竞争资金不等于保证录取或获奖。

需要进一步确认

应核实对应入学年度、具体奖学金期限及国际学费覆盖、正式成绩与英语条件、材料、完整导师团队、患者数据可用性、模型与数据权限、计算资源，以及个体化模型验证的可行目标。

查看收录来源与申请要求

收录来源可能是学校或招聘平台；正式申请入口及最新要求请核对公告与下方报告中的官方来源。

项目深度调研报告

报告生成记录：2026-10-28。生成日期不代表招聘方确认项目仍开放。

资料更新记录：2026-10-28。申请前请再次核对原始公告。

圣安德鲁斯博士研究报告：从癌症转移模型走向个体数字孪生

项目判断

这个项目研究怎样让多尺度癌症模型从生物与患者观测中获得约束，更需要扎实的微分方程、数值计算与推断能力。课题组已有直接相关模型和论文；患者数据、个体预测验证目标与实际奖项仍是决定可行性的关键。

项目介绍面向全球竞争资助、全年收件，建议尽早联系，理想于2026年12月申请。学院招生与导师现职可以核实，但尚未确认学校当前具名招聘中有这一个完整题目。应先联系Sfakianakis，确认拟入学年度是否招收该方向，以及对应哪轮资金。

研究问题与博士工作

转移涉及癌细胞离开原发肿瘤、经循环系统转运，并在其他器官建立继发肿瘤。细胞性质、目标组织和生理条件共同作用，使不同癌种呈现不同模式。博士要解决的是，怎样把医学与生物信息转成能够描述这些联系的数学模型。

起点包括组内三维混合多尺度侵袭／转移模型，以及近期把生长、播散和继发建立连接起来的多器官框架。项目介绍称，后者已用数千名患者校准并重现队列层面的转移模式；具体数据与验证论文尚未独立对应。这是项目提出的基础，不能当成已证明个体患者预测有效。

项目方向	博士工作与边界
器官组织结构、循环及继发建立	把影像、解剖与临床信息转为数学描述
扩展已有模型、提出模型或改进计算	根据兴趣、数学背景和可用数据选定可行问题
参数估计与可靠推断	连接观测、敏感性和不确定性，不能只比较拟合好坏
AI与机器学习	分析医学数据、改善参数推断，或加速数值模拟
个体化及治疗反应探索	用患者特异信息更新模型；数字孪生是长期方向

治疗建模属于可选分支，未指定癌种、治疗、医院、影像模态、样本量或临床试验。可考虑的博士贡献是有理由的模型扩展、推断与不确定性研究，或经验证的计算加速；这些是分析建议，不是承诺成果。

难点在于“能否从观测辨识模型”：不同参数组合可能解释同一批影像，微小继发病灶也可能未被观测。应分清数值计算是否正确、能否拟合已有观测，以及能否预测后来或独立观测。准备时可说明参数可辨识性、所需数据与基线比较。NIH于2026年10月发布的数字孪生研究主题强调动态更新、预测及验证、确认与不确定性量化，说明这一方向仍有方法问题；它不是本博士经费，也不是临床使用批准。

学校、学科与培养

授位机构为苏格兰圣安德鲁斯大学，依托数学与统计学院及数学生物学团队。学院说明博士通常全日制三至四年，或相当的非全日制时间，由至少两位学术导师支持，以原创论文及答辩取得学位。本项目第二导师尚未具名；与生物、计算机学院或论文合作者有联系，不构成联合学位。

学院REF2021说明称，超过98%的研究获国际优秀或世界领先评价。这是历史研究评估，不能当作当前项目排名或导师时间投入证据。团队列出的数学肿瘤学、随机动力学及空间建模课程展示本地教学环境，不是已公布的博士必修清单。首年训练与进展考核安排仍应确认。

导师、已有模型与近期论文

Nikolaos Sfakianakis现为应用数学Lecturer，官方邮箱n.sfakianakis@st-andrews.ac.uk。团队介绍说明他于2019年2月加入，研究多尺度癌症模型、偏微分方程、随机过程及数据联系。Chaplain的数学肿瘤学和其他同事的统计推断、细胞建模形成相邻学术环境，不代表已承诺共同指导或临床／数据支持。现有学生与历届成员任职也不能推导就业率。

三篇论文展示模型发展的不同侧面：

Katsaounis、Chaplain与Sfakianakis，2023年Journal of Mathematical Biology连接个体细胞随机运动与空间变系数连续PDE，指出随机模型漂移还须考虑扩散变化，数值比较说明简单把对流对应定向运动、扩散对应随机运动可能产生偏差。其价值是跨尺度数学一致性，不是临床预测器。本次阅读摘要、研究动机及部分比较结果。
Katsaounis等，2024年Bulletin of Mathematical Biology把连续密度、离散随机细胞表示扩展到三维，并用循环网络连接器官，加入非线性扩散及表型转换，以计算情景展示行为，部分参数为估计。它未证明患者个体预测有效。本次读摘要、模拟概览、参数化与讨论。出版商为2024年4月25日、卷86文章64；大学记录标2025年，采用出版商年份并保留差异。Sfakianakis为共同作者，未据此分配未经证实的个人工作。
Sfakianakis、Katsaounis与Chaplain，2026年Journal of Theoretical Biology用小鼠数据拟合休眠与再激活，发现重尾或较轻尾分布的适用性随细胞死亡情形改变，而某项死亡率估计在不同分布间相对稳定。它提醒参数推断依赖假设与替代解释；小鼠结果不能当成人类个体转移验证。Sfakianakis为第一及通讯作者。本次读完整机构摘要与元数据，没有声称读完全篇。

需要询问博士从哪个代码与数据版本开始、新队列校准框架与上述论文如何衔接，以及谁负责临床解释。计算配额、影像权限与日常指导频率均未明确。

资助、申请与生活成本

录取和资金分开决定。全球竞争资助标签尚不能确定本项目津贴、覆盖年限或海外学费全免。以下是可讨论的现行路径，均未自动分配给本题目：

2027年学生自拟World-Leading博士奖学金：最多六项，全球可竞争，2027年1月20日截止；全日制3.5年或非全日制7年，覆盖全学费及大学津贴。不得已获博士、正在注册博士或申请联合学位；适用开始月份为2027年8／9／10月或2028年1／5月。先递交课程申请，预留最多三个工作日获取入口；数学申请者可交个人陈述替代研究计划。延续／延期／重交、签证、IHS、雅思、赴英交通及研究开支资助不包括在内，后获外部全奖须放弃本奖。研究生院将于2027年初另发导师指定项目，不能预认本题已入选。
2027年CSC联合项目：博士申请须在2027年1月5日、奖学金申请在1月8日，均为GMT23:59前完成。面向通常居住于中国大陆、计划返国且符合大学及CSC条件的中国公民；页面参考知名大学本科80%以上或硕士等资格。最长48个月，校方承担全学费和当地研究费，CSC承担生活、回程机票及护照／签证费，取决于最终CSC支持。新生可于2027年8／9／10月或2028年1月开始。须预留至少三个工作日获入口，校内提名后另行申请CSC；2027年3月具体时段待定，不能当成保证提名或个人资格已批准。

大学自定津贴在2026/27年为£20,467，2027/28预计2026年12月底确认。它与通用UKRI标准不同，也不能在收到奖书前套给本项目。2027海外研究学费把数学与统计列在Arts计费组，年费£23,100；行政计费分类不会改变研究学科。须书面核实奖项覆盖与缴费期限。

2026/27美国贷款预算表按全年列房租／水电／餐饮£14,313、个人开支£5,200、交通£2,000及设备书籍£1,200，学费外合计£22,713。它是最高借款额度的预算口径，不是一般学生实际平均支出，也不是2027报价；其中通用学费不能替代数学费表。现有信息不宜计算保证结余，应按实际入学时间核实住房、押金、签证／IHS及抵达开支。

申请条件、准备与职业价值

项目欢迎数学、科学计算、物理、工程等强定量背景。微分方程、建模或数值方法尤其有用；科学编程理想但不限定语言，癌症生物学、影像和机器学习均为优势而非必需。

学院条件为最低2:1、通常竞争需较好一等，并要求本科数学／统计或非常接近专业。更广泛的工程、物理申请者应先核实数学等同性。中国国别要求列认可大学本科、依学校及学位最低78%，这不是数学博士竞争录取线。研究型入学要求另有认证学术文件和适用的正式英文翻译要求。

英语规则把PGR最低7-D与通常学科档位分开。数学一般采用5-D，雅思总分7.0、各项6.0；7-D为6.5／6.0。可用其他认可证明，最终按个人offer确认，不能把6.5宣传为本题已确认要求。

课程材料包括CV、成绩／证书、通过所填推荐人请求的两份签字学术推荐，以及英语证明。学院明确课程申请不要求研究计划或写作样本，奖学金材料另算。经官方研究申请入口提交，明确Mathematical Biology及Sfakianakis，并区分全年录取与奖学金截止。

可准备一个小型定量研究，讲清模型选择、求解器验证、敏感性及数据能／不能辨识什么；这是建议，不是额外门槛。建模、不确定性分析与解释证据可用于学术、计算健康及定量产业。英国国家职业服务所述运筹研究包括医疗等部门的数据分析、计算模型与决策沟通，可帮助理解技能迁移，但不是本组就业去向、博士薪酬溢价或移民权益保证。研究博士不等于临床执业资格。

下一步与待确认问题

申请前先向Sfakianakis确认该题当前名额、入学年度、学历等同性和资金路径。项目建议2026年12月联系申请，有助预留一月资金流程时间，但不能据此认为奖项已保留。

面谈时明确首个癌种或问题、队列校准依据、个体观测、数据权限、可辨识性与验证目标、第二导师及计算支持；若患者数据延迟，应有仍具数学价值的替代任务。

接受前取得资助年限、海外学费全额覆盖、津贴变化、研究开支及写作期费用书面说明，确认3.5年资金与论文计划是否匹配，并核实个人住房和抵达预算。

证据与来源

项目、培养与团队