连接准蒙特卡洛与机器学习：理论和算法博士项目

项目概览

圣安德鲁斯大学数学与统计学院招收“连接准蒙特卡洛与机器学习：理论和算法”方向博士，由Dr Nathan Kirk和Professor Len Thomas指导。课题研究QMC与机器学习之间的双向作用：用更均匀的采样点改进学习算法，也用机器学习和优化推进QMC方法的理论与构造。研究将结合数学理论、算法开发和计算实验。全年接受申请，面向全球申请者竞争资助，具体名额、金额及期限尚需确认。

项目详情

准蒙特卡洛（Quasi-Monte Carlo，QMC）与机器学习是计算数学中的两个重要领域，彼此结合的机会正在增多。传统蒙特卡洛依靠随机抽样，QMC通过构造在区域内覆盖更均匀的点集，往往能够提高近似计算的精度和效率。另一方面，机器学习与优化方法也可为采样设计提供新工具。项目关注这两种能力怎样相互促进，而不是预设任何情形下QMC都会优于随机采样。

第一个研究方向是在机器学习中引入QMC和低差异度采样，以提高准确性、效率和稳健性。可能的应用包括随机优化、核方法、高维积分和采样算法。研究将特别关注QMC在什么条件下相较传统随机采样具有优势，以及这些收益怎样依赖具体问题的结构。这里列出的是可能方向，不表示每位博士都必须同时完成四类应用。

第二个方向反过来使用机器学习和优化，发展新的QMC方法。可能的工作包括优化点的位置配置、学习有效的采样分布、开发自适应采样策略，以及为复杂或高维区域构造低差异度点集。两条路线可以互相提供问题与工具，具体采用何种模型或优化器并未确定。

方法上，博士将把数学理论、算法设计和计算实验联系起来，可能涉及差异度理论、数值分析、统计学习及优化。项目提供研究理论保证并开发实用算法的空间，但未承诺固定定理、性能提升比例、特定软件平台或GPU配置。最终研究问题会结合入选者的兴趣与已有专长商定，因此申请材料需要能够说明对数值计算与机器学习交界问题的真实兴趣。

申请要点

项目特别适合具有较强数学、统计或计算科学背景，并希望开发新方法的申请者。这是项目说明的适合背景，不应进一步推定必须拥有特定硕士、已发表论文或某种神经网络经验。简介未单列量化的硬性成绩门槛、英语要求、编程语言或材料清单，需结合学院正式招生规定核实。

项目采用面向全球申请者的竞争性资助，全年接受申请。该信息不能解释为录取即获全奖，或所有奖学金全年滚动开放；本课题未公布确定的学费覆盖、生活津贴、资助年限与名额。导师为Dr Nathan Kirk与Professor Len Thomas，具体研究交流和申请安排应先向团队了解。

需要进一步确认

优先核实当前新名额、入学时间、资助轮次、国际生学费是否完整覆盖，以及学历与英语要求和所需材料。研究方面需讨论两条路线的投入比例、首个可行问题、理论与计算目标、如何比较随机采样及既有QMC方法、可用计算资源，以及两位导师怎样分工指导。

博士项目研究报告：连接准蒙特卡洛与机器学习

双向连接采样与学习，先核实名额和资金

这是理论与计算结合的博士，研究两条路线：用准蒙特卡洛（QMC）结构化采样改进学习，也用学习方法构造更好的采样。Nathan Kirk近期直接成果与Len Thomas计算统计经验构成相关团队。同名课题已在官方文件中确认，但文件仍为2026–27学年，2026年1月资助轮次已过。申请前先核实新名额、入学与竞争资金，全年申请不等于资助录取。研究基础较强，可进一步评估“证明与代码”结合的路线；作为当前资助岗位推广仍待确认。Statistics PhD opportunities2026–2027 Dr Nathan Kirk Professor Len Thomas

研究问题与博士工作

QMC用分布更均匀的点替代独立随机点，有望改进数值近似，但收益依赖函数、维度和计算预算。第一条路线把QMC与低差异度采样用于机器学习，可能涉及随机优化、核方法、高维积分及采样，研究准确性、效率和稳健性何时优于随机采样，以及与问题结构的关系。这些是可能应用，不是四项必须同时完成的成果。Statistics PhD opportunities2026–2027 QMC Methods: What, Why and How2025

第二条路线用机器学习与优化设计QMC，包括优化点配置、学习有效分布、自适应策略和复杂/高维区域的低差异度点集。工作明确结合数学理论、算法开发、计算实验，可能涉及差异度理论、数值分析、统计学习与优化；问题会结合入选者兴趣专长商定，未承诺固定网络、软件、GPU或定理。Statistics PhD opportunities2026–2027

初期可在包含训练的总成本相同条件下，与独立蒙特卡洛和既有QMC比较，区分差异度下降、积分误差及学习任务质量，测试未见函数/分布，并说明光滑性或有效维度假设。这是分析建议。近期工作也表明，点集指标、有限序列前缀质量与实际计算效率需分别评价。Message-Passing Monte Carlo PNAS2024 Neural Low-Discrepancy Sequences ICML2026 High-dimensional QMC via combinatorial discrepancy2026

学校、学科与培养

授位单位为英国苏格兰圣安德鲁斯大学，承办为数学与统计学院统计学部。机器学习与统计方法组开展神经/核采样及不确定性量化，Thomas也在CREEM工作；研究组不是独立雇主或授位机构。学院介绍全日制3–4年或等值非全日制，以原创论文及答辩完成、至少两名教师指导。文件预期约3.5年，具体资助期限和进展考核仍未知。School Mathematics and Statistics PGR Machine Learning and Statistics Methodology group Professor Len Thomas Statistics PhD opportunities2026–2027

第一年有SMSTC、APTS训练，并设周研讨、阅读组和研究会议。APTS2026/27涵盖推断、计算、建模、随机过程、因果推断及机器学习，部分上机课假定R基础；需确认参与、费用及理论/计算安排。QS2027综合并列115、2026年第113，仅为全校信号；未核得QMC细分学科排名，相关方法论文更直接支撑本课题。Statistics postgraduate research environment APTS module resources2026–2027 QS St Andrews institutional profile

导师、论文与研究条件

Dr Nathan Kirk为Associate Lecturer，直接研究QMC、差异度及神经采样。Professor Len Thomas研究计算密集随机模型推断、粒子滤波、种群模型与统计软件。组合可连接构造/误差理论与复杂推断，但不意味着博士必须做生态应用；应问清证明、学习和应用分别由谁指导、会面频率。邮箱为nmk7@st-andrews.ac.uk及len.thomas@st-andrews.ac.uk。Dr Nathan Kirk Professor Len Thomas Machine Learning and Statistics Methodology group

以下四项近期成果有助理解研究基础与限制：

• Rusch等PNAS2024有Kirk参与，用图神经网络生成固定规模低差异度点集，以投影目标拓展高维。接近最优是已能核对最优值的低维、小样本经验结果；不同规模需重训及计算扩展是限制，不能保证积分误差普遍最好。Message-Passing Monte Carlo PNAS2024
• Van Huffel等ICML2026有Kirk参与，NeuroLDS将序号映射为点，先拟合经典构造，再微调前缀差异度，区别点集与序列，演示积分、运动规划及科学学习。它研究有限学习序列及测试条件，不能保证无限序列或任意维度；会议录已确认发表。Neural Low-Discrepancy Sequences ICML2026
• Chen、Jiang与Kirk的Journal of Complexity2026研究加权空间及低有效维度的组合差异度构造。可读预印本给出条件误差界，但扩展仍困难，实践简化与精确算法不同，测试积分中Sobol序列表现更强。发表信息已核实，本报告分析的是2025可读稿。High-dimensional QMC via combinatorial discrepancy2026
• Fagard-Jenkin与Thomas2024用GPU并行灰海豹状态空间模型的粒子MCMC，该案例似然计算约加速两个数量级。它支持应用计算能力，不是QMC结果，也非本博士硬件承诺。Faster inference from state space models via GPU computing2024

Kirk另一篇2025研讨会论文通过核化Stein差异度，把神经点集扩展至已知密度的一般分布，提示自适应采样问题；指标更低不保证所有后验期望更准，录用场合为ICLR研讨会。具体计算、软件和复现支持仍需确认。Low Stein Discrepancy via Message-Passing Monte Carlo2025

资助、申请与生活成本

学院录取与有限资金分别评审，全年申请、建议1月上旬提交，1月中旬起约每月讨论资助。文件2026年首轮已过，“通常有全额奖学金”并非本课题个人奖。大学自行管理奖学金2026/27津贴20,467英镑，项目金额与期限未定。Statistics PhD opportunities2026–2027 School Mathematics and Statistics PGR Postgraduate tuition fees and University stipend

当前研究学费表把数学与统计列于Arts类别，2027入学海外费23,100、2026入学22,220英镑；2026/27本土5,238英镑，2027/28待定，表中“2028年春设置”需问清。应明确国际差额及研究/计算费用是否覆盖。Postgraduate tuition fees and University stipend

2027 CSC–St Andrews为竞争路线，要求大陆国籍、通常居住大陆及完成后回国。取得CSC支持后，学校包学费及当地研究费，CSC包生活和规定旅行/证件费，全日制最长48个月。博士申请2027年1月5日前、预留至少三个工作日处理登录，奖学金1月8日23:59GMT截止；新生可2027年8–10月或2028年1月开始。仍须满足招生/英语/CSC条件，并问清此课题能否提名。CSC and St Andrews Scholarship2027

校方2026/27美国贷款预算非学费22,713英镑，由住宿水电食品14,313、交通2,000、电脑书籍1,200、个人5,200构成，比大学津贴基准高2,246，属于规划情景而非个人缺口预测。当前50周自炊普通房有7,062–8,996英镑示例，独卫更贵；核查水电例外、餐食、52周需求、房源及未来价格，避免住宿重复计费。签证、搬迁、家属与学费缺口另计。PGR cost of attendance2026–2027 Postgraduate accommodation fees

硬性条件与准备建议

课题欢迎较强数学、统计或计算科学背景。学院正式最低为数学、统计或非常相近专业英国2:1同等本科，竞争通常需较强一等；文件将硕士列为优势而非必需。非标准成绩单、英语条件需核实。未强制特定语言、神经网络经验或既有论文。概率、数值积分、证明型分析、优化与可复现编程属于准备建议。Statistics PhD opportunities2026–2027 School Mathematics and Statistics PGR QMC Methods: What, Why and How2025

提交CV、两份学术推荐、成绩单/证书、英语证据和说明研究契合的个人陈述，注明组别与导师；现成课题无需研究计划或写作样本。可准备MC与QMC误差/运行时间对照的小作品，R有助APTS训练，这些都不是新增硬门槛。通用申请流程需结合学院规则。School Mathematics and Statistics PGR APTS module resources2026–2027 University research application process

积分与采样可连接不确定性量化、科学计算、定量建模。英国政府数据科学职业资料也强调统计模型、编程和跨部门沟通；这些能力支持职业方向判断，不能保证实习、薪酬或机器学习研究岗位。QMC Methods: What, Why and How2025 National Careers Service data scientist role

下一步与分阶段问题

申请前核实名额、入学、资金/国际费用及CSC提名。面试时确定首个理论或应用问题，商定基线、误差指标、有效维度假设及完整训练成本；明确导师与硬件支持，区分可选应用和核心工作。接受录取前取得学费、津贴、期限、计算/研究及延期费用的书面条款，再根据实际资助核算52周预算。Statistics PhD opportunities2026–2027 School Mathematics and Statistics PGR High-dimensional QMC via combinatorial discrepancy2026 CSC and St Andrews Scholarship2027

证据与来源

项目、学校与培养

• Statistics PhD opportunities2026–2027
• School Mathematics and Statistics PGR
• Statistics postgraduate research environment
• QS St Andrews institutional profile
• QMC Methods: What, Why and How2025
• APTS module resources2026–2027
• University research application process

导师、论文与研究环境

• Dr Nathan Kirk
• Professor Len Thomas
• Machine Learning and Statistics Methodology group
• Message-Passing Monte Carlo PNAS2024
• Neural Low-Discrepancy Sequences ICML2026
• High-dimensional QMC via combinatorial discrepancy2026
• Faster inference from state space models via GPU computing2024
• Low Stein Discrepancy via Message-Passing Monte Carlo2025

资助、成本与职业

• Postgraduate tuition fees and University stipend
• PGR cost of attendance2026–2027
• Postgraduate accommodation fees
• CSC and St Andrews Scholarship2027
• National Careers Service data scientist role