微分几何、群作用与光滑动力系统博士

项目概览

卢森堡大学在Belval Campus招聘全职Doctoral Researcher，编号UOL08529，由Karin Melnick教授指导，研究群作用、几何结构及光滑动力系统。合同36个月，每周40小时，公布的全职博士税前年薪为44531欧元。申请未列固定截止，材料收到即处理，鼓励尽早提交。

项目详情

博士将围绕上述方向发展原创研究，完成博士论文，并参与研究组研讨、工作坊、会议和合作研究。招聘没有进一步指定某个定理、模型、固定问题或数据对象；不能把泛指的微分几何研究补写成已经确定的个人论文任务。

除科研外，学生须支持数学系教学，包括习题课、评分和其他教学活动，并在大学博士培养要求下开展。也可能参加数学和科研的传播活动，面向学术共同体或公众。介绍没有公布教学工时比例或保证完全无教学，36个月是合同期限，不自动等于一个更长博士阶段的全部经费。

科学技术与医学院FSTM覆盖数学、物理、工程、计算机、生命科学及医学，通过教学与研究创造传播知识。大学强调多语言和跨学科，来自90多个国家的工作人员、个人化包容环境，以及Guild of European Research Intensive Universities成员身份。此处多学科范围是学院背景，不是要求数学博士同时承担医学或工程任务。

大学还介绍科研人员和设备支持、都市校区基础设施，以及同欧洲机构、企业、金融中心、政府部门、协会和非政府组织的合作。这些属于学校层面的联系，不能据此保证本理论数学博士的企业实习、特定合作伙伴或毕业就业岗位。

申请要点

应有数学硕士或同等资格，并在微分几何、Lie群或相关领域具有扎实基础。工作语言要求优秀英语，优秀法语为加分；博士论文语言还需至少B2。这是不同层次的条件，不能用“B2”取代工作所需优秀英语，也不能将法语优先误写成法语必需。认可证书和学籍要求需查博士入学申请说明，正文没有列具体考试分数。

申请材料包括CV，说明对论文方向动机及资格和学术目标的求职信，全部大学层次课程模块及成绩单，以及2—3名推荐人的姓名、联系方式和现职。应说明推荐人与自己的关系。推荐人可在被要求时评价申请；不能写成首轮必须上传固定数量正式推荐信。

通过HR系统正式在线提交，邮件申请不受理。资料接收后即处理，所以“截止未公布”并不意味着可以无限期等待或已经获得面试机会。所有符合资格者均可申请，大学强调机会平等、尊重和包容，不据背景限制申请。

岗位问题应联系Karin Melnick教授；10月17日采集的原招聘正文电子邮箱处为空，当时没有可忠实抄录的具体地址。不能按姓名猜测或自行补入个人邮件。公布的职位内称为Doctoral Researcher、固定期全职合同，与一般学生课程招生需要区别理解。

在材料组织上，介绍明确要求全部大学课程及结果，不只最高学位的一张证书；推荐人信息还要包含现职及关系，也不仅是邮箱。这些是招聘的材料范围，不是新增的申请建议。求职信应围绕这一博士主题和学术取向，并非将学校概况抄作个人研究动机。

学院强调教学与研究的双重使命，通过培养新一代负责任的公民，增进对社会和环境的理解。大学与专业部门及本地就业市场的联系属于一般支持，具体理论数学课题仍以导师和研究组的科学活动为主。博士须发展原创课题并主动参与合作，而不只是完成课程或被动听报告；可能的公众传播活动同样属于岗位介绍的参与范围。

需要进一步确认

具体入职日、个人研究课题、博士注册、论文语言证明、合同之后的资金，以及原记录未列明的教师联系邮箱当时尚待确认。学校就业市场联系并未给出该课题个人去向或薪资前景，44531欧元是招聘公布的博士税前年额，不是税后收入。

博士项目研究报告：卢森堡大学微分几何

研究问题与博士工作

这个岗位关注对称性如何约束几何结构。博士生将在 Karin Melnick 指导下，在 Belval 校区研究群作用、几何结构与光滑动力系统。导师近期的原创研究与招聘方向衔接紧密，岗位也明确提供工资，这是它最直接的优势。需要优先确认的是，双方能否把宽泛方向收敛为适合在首份36个月合同内推进的具体问题，以及相应的指导安排。目前收到申请后即开始处理，未核实到固定截止日；下一步是准备完整材料，通过学校正式招聘系统申请。整体判断为“研究基础扎实，需核实方向匹配与具体安排”，不涉及个人录取概率。正式岗位公告

具体而言，给定一个流形、其上的几何结构和作用于它的群，研究者会问：这些对称性是否迫使结构或群作用只能属于少数类型，还是仍能构造出不同的例子？维数、紧致性、正则性和群的类型都可能改变答案。导师近期研究把 Cartan 几何、共形几何、Lorentz 几何、李群作用与刚性问题联系起来。这些是有论文依据的方向，尚不能当作已经为新博士生确定的论文题目。导师学术主页

公告要求博士生开展原创研究、完成论文，参加研讨会、工作坊、学术会议及合作研究；同时承担习题课、评分等教学工作，也可能参与科普传播。教学占比、具体定理、软件交付物和产业实习均未公布。一个可能的起步方式是先限定群作用与几何结构的范围，补足背景知识，梳理相关论证，再寻找可处理的推广或障碍。这是研究准备建议，不是学校另加的要求，也不意味着一定能产出可发表结果。学校发布的招聘说明

三篇近期论文说明，限定问题边界十分重要：2026年的工作拓展了 tractor 丛的嵌入工具；2024年的工作区分连续群作用已证明的分类结果与格子群作用尚属猜想的分类；2023年的结果则限定于三维、实解析 Lorentz 流形。完整摘要足以确认方向的连贯性，却不足以判断证明难度、全部预备知识或哪些推广适合博士课题，这些仍需进一步读论文并在面试中讨论。直接对应的职业路径是数学研究与教学。学校的数学职业介绍也提到逻辑推理等可迁移能力，但金融方向通常还需要概率统计，计算方向还需要编程；目前没有核实到本组个人去向或就业比例。数学职业介绍

学校、学科与培养

卢森堡大学既是本岗位雇主，也是博士学位授予大学。岗位所在单位为科学、技术与医学学院的数学系；相关培养项目是科学与工程博士生院下的“数学及其应用”博士项目。项目介绍列出的学制为3—4年，使用英语，并提供按研究需要安排的学科、交叉学科和通用能力训练。学术入学可全年办理，但这与本岗位滚动开展的竞争性招聘是两套流程。博士项目介绍

学科层面的直接依据是数学系的几何与拓扑研究方向，覆盖 Riemann 几何、双曲几何、模空间及代数几何等，与 Melnick 的课题组共同构成研究环境。名单中出现的教师不能自动视为联合导师。QS 官方页面显示，学校在2027年世界大学综合排名中并列第376位，2026年并列第381位；这是全校综合排名，不是数学学科排名，也不能替代对指导质量的判断。目前未核实到可用于本报告的数学学科排名。几何与拓扑研究 QS 综合排名

博士阶段至少须修满20 ECTS。现行手册允许按项目和学科规定采用专著式或论文合集式学位论文，未查到本岗位必须发表固定篇数论文的要求。论文指导委员会简称 CET，通常由导师和另外两名学者组成，须在入学后两个月内确认；其中最多一名成员可不具有指导资格。博士教育协议 DEA 须在六个月内完成，包含双方商定的研究与训练计划。CET 至少每年开会，审查研究、课程、学术传播及后续计划；进展不足可能影响继续注册和劳动合同。因此，年度评估会影响学业与雇佣关系。2026年3月博士手册

全日制博士须在48个月内提交完整论文，最晚于52个月内答辩，最早可在36个月时答辩。这些是学业时限，并非无条件工资承诺。手册另行说明：雇员有六个月试用期，博士合同起始为36个月，是否延长最多12个月取决于 CET 同意及适用条件。因此，三年完成在制度上可行；若研究需要更久，续约安排仍然重要。不能仅因学业上限四年就认定必然缺一年经费，也不能反过来把可续约写成保证四年资助。培养组织规定 论文与答辩

导师与研究环境

Karin Melnick 现为数学正教授，负责“群作用、几何结构与光滑动力系统”研究组。学校履历记载了她在芝加哥大学的研究生训练、在耶鲁和马里兰的任职，以及2023年加入卢森堡大学的经历。学术主页持续列出微分几何刚性、Lorentz 与共形几何、Cartan 结构和动力系统方向，也列有2026年冬季的 Riemann 几何、李群与李代数教学。这些材料显示了研究方向的延续性；指导频次、博士完成率和在读学生体验仍需另行了解。学校教师页 学术主页

Melnick 与 Neusser 的2026年 SIGMA 论文《An Embedding Theorem for Tractor Bundles, and an Application in Conformal Pseudo-Riemannian Geometry》，DOI 为10.3842/SIGMA.2026.061，于2026年6月22日发表，Melnick 为两名作者中的第一位。出版社最终版摘要说明，工作把 Cartan 几何中的 Gromov–Zimmer 嵌入定理推广到带不变联络的 tractor 丛，包括相关 tractor 联络和延拓联络；应用部分证明了特殊伪酉群在闭、单连通、解析伪 Riemann 流形上共形作用的刚性。它体现了几何工具与特定应用相结合的研究方式，不能省略其中关于流形或群的假设。最终版出版社摘要

Fisher 与 Melnick 的2024年 Kyoto Journal of Mathematics 论文《Smooth and analytic actions of SL(n,R) and SL(n,Z) on closed n-dimensional manifolds》，DOI 为10.1215/21562261-2024-0009，Melnick 为两名作者中的第二位。最终发表记录中的完整作者摘要表明，论文分类了 n≥3 时 SL(n,R) 或与之局部同构的连通群在闭 n 维流形上的光滑作用；还在环面及其连通和上构造新的格子群异常作用，提出格子群作用的猜想性分类，并证明关于不变刚性几何结构的相关结果。连续群的分类定理与格子群的分类猜想必须分开，不能说后者已经完全解决。最终发表记录及摘要

Frances 与 Melnick 的2023年 Crelle 论文《The Lorentzian Lichnerowicz conjecture for real-analytic, three-dimensional manifolds》，DOI 为10.1515/crelle-2023-0053，Melnick 同样为第二作者，共两名作者。最终记录的完整摘要指出：对紧致、三维、实解析 Lorentz 流形，若共形变换群不保持共形类中的任何度量，则该度量共形平坦。这个刚性结论并不覆盖任意维数或所有光滑流形。最终发表记录及摘要

以上三篇均已实际读完最终版作者摘要和书目信息，论文正文、证明及完整的方法、结果与结论部分均未读取，也未读取整篇论文或补充材料。作者顺序不用于猜测贡献比例。综述、预印本，以及另一篇仅看到书目信息的2026年论文均未计入三篇原创研究。共同作者能证明学术合作，不能证明他们将参与本次指导；个人主页的经费致谢也不能绑定为本岗位经费。仍需核实直接指导频率、日常支持、CET 人选、会议预算和首个研究问题。

资助、申请与生活成本

正式公告列明36个月定期合同、每周40小时全职工作，以及44,531欧元税前年薪。岗位向符合条件的申请人开放，未列出国籍排除条件，是有明确工资的博士雇佣路径。公告金额不等于到手收入，也不保证未来调整后的工资水平。学校一般制度允许有条件再延长12个月，但本岗位的延长经费和批准条件仍须确认。这是一条有明确工资的资助路径，现有材料没有显示一段确定必需、却尚无经费覆盖的培养期；所有费用和第四年是否覆盖，仍须按实际合同确认。正式公告 合同框架

注册费为每学期400欧元，未核实到在职博士普遍自动豁免的现行政策。应确认本岗位是否报销注册、学术差旅或搬迁费用。到手工资取决于扣缴及个人情况，目前不宜推算能存多少钱。博士必须参加医疗保险；学校介绍了没有雇佣关系者的参保安排，但这不能证明本岗位雇员具体何时起保、如何扣费或所有自付项目。注册规定 保险与支持

校内住房按空余情况分配，不保证获得房间或指定校区。带薪博士的公布起租标准为每月800欧元，不能套用一般生活费页面上更低的住宿数字。生活费页面列出启动资金最低2,700欧元，涵盖注册、首月租金、相当于两个月租金的押金等；这一通用下限未必足以支付月租800欧元或更高房间的实际搬迁开支。取得学校住房报价后，首月租金和押金须在十天内支付。私人租房可能明显更贵。学校住宿 生活费参考

学校另列出房屋保险每年55欧元起、食堂餐饮每月约360欧元、电话每月40欧元、休闲每月150欧元、书籍每年400欧元等参考项。这些不能当成完整个人预算，仍须核对租约、水电、通勤与实际消费。页面中每月1,517欧元的资金证明数字明确属于2025年，不能当作现行移民门槛。当前政府学生签证规定采用当期社会融入收入的80%作为参照，本报告不把它换算成未经核实的欧元金额。生活费项目 现行学生签证

申请须准备 CV、说明课题动机与匹配理由的动机信、全部大学课程及成绩记录，以及2—3名推荐人的姓名、联系方式、现职和与申请人的关系。推荐人可在收到请求后提供评估，公告并未要求申请时预先交齐全部推荐信。正式申请必须通过 HR 系统，邮件申请不予考虑。学校鼓励尽早提交并随到随审，未公布固定截止日。学校在 MathJobs 发布的公告将申请引向 HR；“目前不通过 MathJobs 接受申请”不能解释为岗位已经关闭。材料与提交方式 学校公告的申请入口

申请背景与准备

硬性学历要求是数学硕士或同等资格，并具有扎实的微分几何、李群或相关背景；工作语言要求优秀英语，优秀法语属于加分项。学术入学另要求论文语言至少达到 B2，部分博士项目可能要求更高。公告未列出具体 GPA 分数线、既往发表论文或指定软件要求，也没有可用于估算个人录取概率的材料。只有计算经历而缺少高等几何与证明写作证据，尚不足以说明具备公告所要求的准备。岗位资格

材料中可以把具体课程、硕士论文或其他较完整的数学写作，与几何或群作用中的一个问题联系起来。可选的准备方式包括说明某一定理为何需要特定假设、尝试减弱假设会遇到什么困难，以及区分已证结论和开放推广。这类内容有助于呈现研究判断力，比泛泛承诺解决重大猜想更有信息量，但不构成新增申请要求。公告要求动机信，没有单独列出必须提交的研究计划；是否有技术面试、面试形式及写作样本均未确定。

对持中国硕士学位者，学术选拔与学历登记应分别处理。欧洲以外硕士须相当于卢森堡第7级资格。政府学术登记流程列有最终学位、文凭补充材料或成绩单、CV、身份证明及必要的宣誓翻译，每份学位收费75欧元，被拒后不退。页面针对非欧盟申请人的措辞包含有效欧盟居留文件；应向 HR 和博士事务办公室确认办理先后，不能据此认定仍在中国者不得申请。学校续注册说明在适用情况下接受最近三个月内的登记申请及付款证明，但不能把它扩大为首次入学的一律豁免。学位登记 续注册证明

符合学校例外情形时可以不交 B2 证书，包括论文语言为母语，或已完成以相同语言授课的硕士；特定卢森堡中学和 MAHEC 项目的例外则针对德语或法语。否则须提供认可的国际语言证书。英语证书清单包括 TOEFL iBT、TOEFL Essentials、IELTS Academic 及相关 Cambridge 资格。通用规则要求证书在最近两年内取得、可核验，并覆盖四项语言能力。页面未提供本博士项目的具体分数线；清单列有 B1 级别考试，不意味着博士入学降为 B1。硕士授课语言如何举证，以及项目是否要求更高水平，仍须确认。资格与例外 认可证书

移民流程须使用2026年10月1日更新后的规定。政府学生页面明确把博士研究者纳入学生类别。新入境的第三国申请人通常须在入境前取得 D 类签证，入境后再办理到达申报、体检，并在签证到期前申请居留；所列材料包括录取、资金、护照、近期无犯罪记录、旅行医疗保险及适用翻译。普通学生每周15小时工作限制明确不适用于博士研究及相关大学助教雇佣，因此不能据此否定公告的每周40小时合同。另一个“研究人员”类别反而明确排除攻读博士者，不能套用其接收协议流程。应由 HR 确认具体用哪套文件及办理顺序。学生类别现行流程 研究人员类别的排除说明

下一步与待核实问题

这个岗位定位清楚：由持续开展相关研究的导师指导，提供工资，重点研究几何刚性与动力系统。主要限制在于，公告中的宽泛方向尚未变成双方认可、可推进的具体题目。正式培养制度和工资已有证据，日常指导、针对本岗位的续约承诺、完整个人预算与可用住房仍待确认。应逐项核实，而不是凭这些未知断言岗位没有经费，或把未来录用当成所有支出都已获保障。

申请前，整理完整 HR 材料，突出几何与李群准备，确认将使用哪份硕士资格及论文语言证明。由于没有固定截止日，可以核实是否已有预期入职时间、是否仍在选拔。当前正式公告列出的咨询邮箱为 karin.melnick@uni.lu；本报告没有联系任何人或提交申请。咨询邮箱不能替代正式 HR 申请入口。当前岗位

面试时，优先讨论首个问题、流形类别和正则性假设，独立研究前须补足的知识，直接指导频率，以及是否另有日常导师或联合导师。同时确认教学工作量、研讨会参与、会议支持和阶段目标。可以询问年度 CET 如何判断进展，预计采用专著式还是论文合集式学位论文；已读规定不能支持固定篇数或指定期刊的毕业要求。训练与评估

接受录用前，应取得书面工资和合同条件，核对扣缴、起保日期、试用期、注册费处理及搬迁支持。若需要第四年，谁批准、由何经费支付，以及首份36个月计划如何衔接最早答辩时间，都应说明清楚。住房方面应取得实际报价，或准备含押金、水电条件的私人租房备选。最后与 HR、博士事务办公室协调第7级学历登记、学生 D 类签证及居留文件。政府公布的处理时间可能因材料缺失暂停，不能保证具体到达日期。这些核实应落到具体的研究计划、合同和手续时间表上；录取、毕业及就业结果仍取决于后续情况。入学流程 学生签证

证据与来源

• S01 — Current official UOL08529 differential geometry vacancy
• S02 — Employer-authored MathJobs announcement UOL08529
• S03 — Karin Melnick official current faculty profile
• S04 — Karin Melnick academic research and publications page
• S05 — An Embedding Theorem for Tractor Bundles, and an Application in Conformal Pseudo-Riemannian Geometry
• S06 — Smooth and analytic actions of SL(n,R) and SL(n,Z) on closed n-dimensional manifolds
• S07 — The Lorentzian Lichnerowicz conjecture for real-analytic, three-dimensional manifolds
• S08 — Doctoral Programme in Mathematics and Applications
• S09 — Organise doctoral studies
• S10 — March2026 doctoral education handbook, selected pages0–13
• S11 — Doctoral admissions eligibility and administrative process
• S12 — Accepted language certificates, shared rules and English list
• S13 — Academic registration of foreign higher-education degrees
• S14 — Doctoral re-enrolment evidence and timing
• S15 — University accommodation offer and salaried PhD prices
• S16 — University cost of living and initial cash requirements
• S17 — Doctoral campus health insurance and support
• S18 — QS provider University of Luxembourg ranking
• S19 — Mathematics careers and alumni introductory guidance
• S20 — Current student visaD before entry, expressly including doctoral research
• S21 — Current researcher visa page expressly excludes PhD candidates
• S22 — Geometry and topology research area
• S23 — Thesis and defence timeline, selected defence section