幺半范畴数据结构与可扩展函数式编程语言博士

项目概览

埃克塞特大学计算机科学系招收“幺半范畴中数据结构的可扩展编程语言”全日制博士，地点Streatham校区，参考号6011，2027年9月入学。截止为2026年12月8日中午12:00 GMT，即北京时间20:00。包括中国在内的合格国际申请人可竞争最长3.5年DLA资助；获奖者覆盖全额学费，国际差额由学校豁免。津贴按标准调整，£21,805仅为2026/27参考；£5,000研究培训费为3.5年全期合计，国际名额最多占队列30%。签证、IHS与搬迁自理，个人录取及获奖仍须评审。

项目详情

本项目希望连接理论计算机科学的两个方向：一是算法与复杂性理论，二是逻辑与编程语言理论，再把连接用于实际问题，例如更高效地实现机械化证明助手。算法研究者已发展大量精细的数据组织和处理技术；逻辑及语言理论研究者则发展了检查计算资源使用方式的线性类型系统，并用幺半范畴等数学结构解释这些系统。

项目的核心观察是，许多现有算法可以在合适的线性类型系统内表达。把它们解释到不同幺半范畴中，可能得到新的算法与数据结构，从而重用和调整既有设计，而不是每次从头构造。这里的范畴语义是具体研究工具，项目并非只在普通编程语言里增加几个业务功能。

学生将设计并实现一种新函数式编程语言，同时满足两点：能够扩展线性及非线性的类型构造子；能够在用户定义的幺半范畴中解释。范畴可以在语言内部定义，也可以在Isabelle等其他证明助手中定义。课题将研究这一系统的设计空间，包括开发独立语言，还是嵌入已有证明助手。招聘没有预先决定其中一种实现路线。

核心应用是提高基于依赖类型理论的证明助手效率，例如Lean、Rocq和Agda。原文举例：在类型上的自函子所构成的幺半范畴中解释可连接列表，可得到支持高效变量替换的语法树表示。可连接列表是一种支持高效拼接的数据结构；变量替换是类型理论的基本操作，因此改进其实现有望降低证明检查成本。这里描述的是理论与原型研究目标，尚未公布具体加速倍数或已完成系统。

预期产出包括编程语言原型、解释机制的数学基础，以及可能更高效的依赖类型证明助手实现。这些结果将连接原本相对分离的两个理论分支，并为安全、高效的软件开发提供进展。更快的实现是待验证的研究成果，不能把“可能”改成已经达到的性能承诺。

申请要点

主导师Zhixuan Yang（z.yang2@exeter.ac.uk），共同导师Achim D. Brucker（a.brucker@exeter.ac.uk）。具名PDF要求至少计算机、数学或相关学科2:1学位，熟悉函数式编程、数学逻辑或抽象代数为有益背景，不要求全部精通Isabelle、Lean、Rocq及Agda。中国PGR通常看三年制硕士及毕业、学位材料，个人等值由校方审核；计算机英语Profile A为IELTS Academic总6.0、各6.0或认可替代。经具名PDF的APPLY HERE入口申请，最多三项目各自提交，陈述写偏好；材料为CV、项目陈述、成绩单、两封推荐信及适用英语证明，全部用英文，学历非英文须认证翻译。推荐信2027年1月8日前发至pgrapplicants@exeter.ac.uk，使用机构邮箱或合规机构抬头签字件。

需要进一步确认

仍需落实个人学历和语言等值、日常指导分工、理论贡献与原型及性能评估的边界、已有代码和计算环境、知识产权及发表安排；2027实际津贴、个人获奖和超出资助期的完成支持依最终条款确认。

已核申请与资助依据：院系DLA轮次、2027国际资助条款、具名项目PDF。

范畴论怎样改善证明检查：可扩展函数式编程语言博士

项目判断

适合既喜欢抽象数学，也愿意实现语言工具的申请者。 博士将研究可扩展函数式语言，让线性／非线性类型构造与用户定义的幺半范畴语义结合，面向依赖类型证明助手的数据表示与效率。培养为 埃克塞特计算机科学博士、Streatham校区；主导师 Zhixuan Yang博士（至轩），z.yang2@exeter.ac.uk，共同导师 Achim D. Brucker教授，a.brucker@exeter.ac.uk。具名官方项目

项目属于2027年9月EPSRC DLA 6011竞争轮次，截止 2026年12月8日英国中午、北京时间当日20:00。国际申请人有正式资助路径，个人学历等值和学费身份仍须审定。机会在于把范畴语义、类型系统与可运行原型结合，具体产品和实现路线尚未预先定死。学院奖项、国际条件

科研问题与博士任务

算法领域积累了高效数据结构，语言领域发展了检查资源使用的线性类型系统。课题问的是：能否先在合适类型系统里表达既有算法，再解释到不同幺半范畴，得到新的有效表示，从而不必每次从头设计。

博士任务可分四个相连部分：

• 设计可扩展的线性及非线性类型构造子，并明确其语法和解释机制。
• 支持用户定义的幺半范畴，定义可在新语言内部，也可借助Isabelle等证明助手。
• 比较独立语言与嵌入式语言两种路线，招聘没有事先决定。
• 产出语言原型、数学基础，并探索改善 Lean、Rocq、Agda等依赖类型证明助手的实现效率。公开任务

具体动机是变量替换：把可连接列表解释到自函子范畴，可能得到减少重复遍历的语法树表示。Yang当前一页会议摘要讨论在其表示和语义条件下，每个变量替换的摊销常数时间；这只是组成操作的复杂度陈述，不是任意证明的常数时间检查，也不是现有助手的实测全面加速。他本人主页明确，这条工作目前还没有完整论文。直接相关研究摘要、成果状态

有说服力的论文需连接三种证据：语义解释保持预期含义；数据表示在明确假设下具有所述复杂度；实现面对实际工作负载时仍有收益。这是对公开目标的分析，不是替导师制定固定计划。渐近复杂度好看，仍可能被分配、归约或系统集成开销抵消，因此应询问首个贡献的边界及可用基线。

学校、学科与博士培养

埃克塞特计算机有形式验证、交互定理证明与基于语言的安全研究环境，两位导师都列在Secure and Distributed Systems研究组。该邻近环境有助于语义与机械化推理，但组内网络安全项目不会自动成为本博士的合作、资料或资源。官方研究组

学校公布 QS2027综合第136名；计算机项目公布 CUG2027英国第17、Times／Sunday Times2027英国第20。这些是综合或广义学科信号，不能当作本题范畴论小组或导师指导排名。培养有主副导师、定期会面及计算设施；没有公开承诺个人专属硬件或算力配额。学校信息、计算机培养

现行计算机规则为第9个月前提交最多5,000词升级报告，六周内口试、第12个月内完成；约第20和30个月还有进展、后续工作与完成计划考核。这里使用计算机条款，不套旁边数学专业的训练学时。应核对2027级手册、AI使用声明及会议／软件训练支持。计算机升级、后续进展

导师与三项近期成果

Yang于2026年1月入职埃克塞特讲师，此前2020—2024在Imperial随Nicolas Wu读博，2025研究scoped effects类型系统。其主线是模块化语法、语义与代数推理。此前产业关联研究经历，不能证明本博士有同一赞助方或实习；学校主页也独立确认其现职。学术主页、学校档案

Brucker为计算机教授、网络安全讲席，领导软件保障与安全团队，研究形式验证、语言语义和安全工程。他在SAP的任职已于2015年结束。一般申请指导建议至少提前四周联系，应向主导师Yang确认怎样适用于这项具名DLA，而不是自行加出新的必交研究计划。理论、实现、证明工具的日常指导分工仍须商定。Brucker官方档案

以下三项近期重要共同作者论文，已读一手完整摘要、作者，并按注明范围阅读引言、贡献或结论；没有独立检查全部证明或运行代码。

1. 《沿纤维结构提升函子的带运算幺半群模块化模型》，Yang与Wu，JFP2026。 Yang第一作者。论文提出处理计算效应操作及模块化语义模型的范畴框架，区分语法可组合与含义可组合；它扩展ICFP2023版本，不能当作第二个独立成果。作者版标注JFP第36卷第8篇、2026年6月接受。支持数学基础，但不是拟建证明助手的性能测试。原始论文

2. 《具有判断式单子定律的高阶效应操作处理》，Yang与Wu，POPL2026。 原始记录2025年11月提交，标明POPL2026完整版。研究含高阶处理器和多态的演算，让原始处理器表示与判断式单子定律分开；典范性与参数性证明针对无递归片段，不能自动推广到可选一般递归。它体现语言设计能力，不代表本博士的范畴数据结构系统已经完成。原始摘要与状态

3. 《Cubical Agda中代数效应与Hoare逻辑的结合》，Kidney、Yang、Wu，POPL2024。 Yang第二作者。库使用商类型，连接等式推理与通用效应的前／后条件推理。结论明确现阶段是部分正确性，递归、更一般效应与易用性仍待扩展，复杂定义的类型检查也可能较慢。作者版留有占位DOI／卷号，不当作最终书目。成果说明形式化经验，也提示语义优雅不等于实现成本消失。原文贡献与局限

三项工作构成连贯方向，作者排序之外的个人贡献没有进一步确认。新博士仍须说明，相对这些既有成果，哪项语言扩展、范畴解释或实际实现才是自己的新增贡献。

资助与生活成本

符合条件的获奖者可得最长 3.5年随标准调整的津贴，详细条款引用 2026／27每年21,805英镑、本土学费及3.5年全期合计5,000英镑RTSG。成功国际获奖者获海外／本土学费差额豁免；国际身份最多占队列30%，不是个人录取概率。签证、IHS和搬迁不覆盖。计算机2027／28海外学费29,700英镑是无资助标价，不是成功豁免者自动要付的账单。计划资助、国际覆盖与排除、学费

奖项摘要把同一津贴标为2027／28，详细条款则标2026／27，实际2027金额须确认。学校2026年4月单人参照为每月1,300—2,000英镑，与引用津贴月均约1,817英镑相比，约结余517至缺口183英镑，尚未计抵达等排除费用；不是2027租金、家庭预算或储蓄保证，还应询问奖项结束后写作期支持。年度标注差异、本地预算

资格与申请材料

具名PDF要求至少计算机、数学或相关学科二等一学位。熟悉函数式编程、数学逻辑或抽象代数是有益背景，没有要求精通全部具名证明助手或已发表论文。DLA一般2:2加硕士／经验例外，不能默默覆盖本岗位明确最低要求；依赖该路径应取得书面认可。项目门槛、一般奖项规则

中国PGR指引一般描述国内三年制硕士及毕业／学位材料，本项目本科路径与外国学历等值需个案确认；不能保证中国本科直入，也不能新增所有申请者必需硕士。授课型硕士百分比表不是博士成绩换算。计算机采用 Profile A：IELTS Academic总分6.0、各项6.0，或批准替代途径。中国指引、英语

经PDF内入口提交，计算机最多三个独立项目申请，陈述说明偏好。材料包括CV、项目动机／学术兴趣／研究经历、成绩单或在读成绩、两封推荐信及所需英语证明；非英文学历附认证翻译。当前计算机轮次要求两封推荐信在 2027年1月8日 前发至 pgrapplicants@exeter.ac.uk，全部申请材料用英文。推荐人须用机构邮箱，或提供机构抬头签字扫描件；可能先做技术考察，统一面试拟2月15—24日。提交与学院时间、DLA资助条款

职业价值与申请行动

可迁移能力包括软件数学建模、函数式语言实现、机械化推理及技术取舍沟通。BLS计算研究职业描述涉及新模型、软件实验、跨学科合作和发表，地域是美国，不是英国／中国工资、岗位量或就业率预测。Brucker档案的历史学生去向只说明可能路径，不能代表Yang新队列的未来比例。职业说明、历史指导背景

申请前： 先确认个人学历等值、安排推荐信于2027年1月8日前提交，展示一个相关数学／软件项目，解释假设、正确性依据及实现限制；准备练习不是额外必交作业。

面试时： 询问首批范畴和类型构造子的边界、需证明的性质、怎样决定独立或嵌入路线，以及真实证明检查负载与基线。

接受前： 约定会面频率、两位导师分工、已有代码／证明库、维护与开源／知识产权、差旅训练经费，以及个人奖项、学费豁免和有经费的完成时间表。适配重点是愿意同时做数学论证和诚实的实现评价。

证据与来源

项目与资助

• Official Computer Science DLA award6011
• DLA scheme overview
• DLA important information
• Named extensible-language project PDF

学校与培养

• Computer Science doctoral programme
• English Profile A
• China qualification guidance
• CS first-year upgrade
• CS progress milestones

导师与研究

• Zhixuan Yang primary academic profile
• Zhixuan Yang official university profile
• Achim Brucker official university profile
• Secure and Distributed Systems group
• Functional data structures in monoidal categories talk abstract2026
• Modular models of monoids with operations JFP2026
• Handling higher-order effectful operations POPL2026
• Algebraic Effects Meet Hoare Logic in Cubical Agda POPL2024

成本与职业

• Local student budgeting April2026
• Computing research occupational context