分段光滑动力系统博士研究项目

【项目介绍】 在不同演化类型之间切换的系统的数学模型面临着维度灾难问题，其动力学行为无法通过减少方程数量来如实地重现。目前，研究人员要么坚持使用低维模型，要么仅满足于数值计算和观察。本博士研究项目隶属于一项获Marsden基金资助的课题，旨在通过利用高维模型中普遍存在但未被充分认识的退化现象，开发解决这一问题的新策略。这些退化现象源于多种原因，包括能量守恒、优化过程及物理约束，往往在抽象审视模型时才显现出来。核心思路在于：这些退化现象为降低维度并深入分析模型提供了一条新颖且被忽视的途径。

【资助信息】 现有两个奖学金名额。每个奖学金涵盖国际学生和本地学生的全部学费，并提供每年35,000新西兰元的免税生活津贴，资助期限最长为三年。

【研究内容】 学生将在副教授David Simpson的指导下，从事差分方程和常微分方程的研究工作。他们将借助数值模拟支持下的渐近方法，针对方程中存在不连续性的情况发展新的理论成果。研究成果将应用于海洋环流的箱式模型，以及/或对现代人工智能运作至关重要的深度神经网络内部动力学。

【申请材料】 有意申请者请将个人简历、成绩单及求职信发送至David的电子邮箱。

【项目资助】 新西兰皇家学会（Marsden资助项目 25-MAU-044）。