基于波动成像的逆问题博士项目

项目概览

该项目研究波动成像中的逆问题，目标是把波场测量反推为介质或对象的定量性质，并发展更稳健、更高效的成像方法。

项目在 Centrum Wiskunde & Informatica（CWI）的 Computational Imaging research group 内开展，监督人为 Prof. Tristan van Leeuwen，并由 Dr. Chris Stolk 共同指导。

研究把偏微分方程、逆问题、数值分析和数据驱动的降阶建模结合起来，应用面向地球物理、医学超声和无损检测等场景。

全职雇佣初18个月，正面评估后延30个月、总4年；税前月薪第一年€3,115，四年内升至€3,989，另8%假期津贴及8.33%年终奖金。2026年10月31日含当日截止，未列具体钟点；说明中给出两位科研联系人。

项目详情

项目说明把问题背景讲得很清楚：波在成像中被广泛用于地球物理、医学超声和无损检测等应用场景。在这些问题里，研究者希望根据传播后的波测量结果，反推出对象或介质的定量性质。数学上，这类问题通常会变成由偏微分方程控制的大规模非线性逆问题。full-waveform inversion 是一种强有力的方法，但其实际使用受限于逆问题的强非线性，以及反复求解波动方程所需的高计算成本。

本项目的核心贡献，是开发一个新的数学与计算框架，把 PDE 建模与数据驱动的降阶建模思想结合起来。目标是得到更稳健、更高效的成像方法，同时为不确定性量化和实验设计提供自然框架。项目还提出一个关键问题：对底层 PDE 约束做适当 relaxation，是否能有效降低逆问题的非线性。要回答这个问题，需要对 PDE 及其对应逆问题进行数学分析，同时开发最终可扩展到大规模波动成像问题的数值方法。

博士课题具有很强的数学部分。你需要研究 PDE 约束逆问题的分析、波动方程及其解算子的性质，以及在何种条件下 relaxed formulations 会带来更易处理的逆问题。随后，这些数学认识要转化为求逆、不确定性量化和实验设计的计算算法。项目初期会从较简单的模型问题出发，先在可严格分析的场景中推进，再逐步进入多维声学和弹性波传播以及现实成像应用。项目说明甚至给出了一篇示例论文，说明这种研究的数学层级与风格。

博士生在项目中要完成的具体工作包括：为波动方程控制的非线性逆问题建立数学理论；在波动成像语境下设计并分析逆问题、不确定性量化和实验设计算法；实现原型数值方法并逐步测试于更真实的计算问题；与应用数学、科学计算和波动成像领域的研究者，以及学术和工业伙伴合作；在国际会议上展示成果并在高水平期刊发表论文。也就是说，这个职位的产出不仅是理论结论，还要求把理论落实为可运行的计算原型。

工作日常将在 CWI 的 Computational Imaging group 中完成。你将由 Prof. Tristan van Leeuwen 监督，并由 University of Amsterdam 的 Dr. Chris Stolk 共同指导。项目还会与处理地震成像、医学超声和无损检测应用的伙伴合作，因此研究者既要面对严格数学问题，也要面对真实成像任务中的复杂约束。项目给予较大的自由度去做基础数学问题，同时保持和实际应用的清晰连接。

学校与培养

CWI是荷兰国家数学与计算机科学研究所、NWO-I组成，不是自行授予大学博士的院系。van Leeuwen兼任Utrecht教授，Stolk在UvA，但公告未指定授位大学，不能据共同指导或地理邻近直接确定。学位注册、研究生院、课程／指导计划及费用须另核；所内已有研究课程、软件和合作环境，不等于个人数据或HPC配额。CWI机构

申请要点

• 学历要求：数学、应用数学、计算科学、数学物理或密切相关领域的硕士学位；若具备相当学历也可申请。

• 背景要求：在偏微分方程、逆问题、PDE 数值方法或科学计算中的至少一项具备扎实基础。

• 技能要求：既能做严格数学推导，也能做数值实验；具备 Python、Julia、MATLAB、C 或 C++ 等语言的编程经验。

• 语言要求：良好的英语书面和口头能力。

• 工作方式：能独立工作，也能在跨学科研发团队中协作。

• 申请材料：动机信、CV、两位推荐人的邮箱、本科和硕士成绩单、硕士论文或草稿、发表列表（如适用）。

• 资助/薪酬：全职情况下第一年税前月薪 €3,115，四年内升至 €3,989；另有 8% holiday allowance 与 8.33% year-end bonus；提供灵活工作安排及安家支持。

• 联系方式：Prof. Tristan van Leeuwen；Dr. Chris Stolk；t.van.leeuwen@cwi.nl；c.c.stolk@uva.nl。

• 截止时间：2026 年 10 月 31 日（官方页面未注明具体截止时刻）。

需要进一步确认

• 说明中提到 initial labour agreement 为 18 个月，之后若评估通过再延长 30 个月；申请者若关心合同结构，应进一步确认续约条件。

• CWI与NWO-I的页面提供研究机构雇佣条件背景；递交应按CWI正式职位入口，不能把一般就业信息页当成另一套申请。授位及注册费用仍须另核。

• 项目强调应用覆盖地震、医学超声和无损检测，但具体优先应用场景未进一步排序，申请者可在联系时确认。

CWI波动成像逆问题博士：约束松弛、理论与算法

申请判断

保留波动方程的物理结构，同时适当松弛其约束，能否让非线性成像逆问题更易求解、计算更经济？本博士把PDE分析、逆问题、数据驱动降阶与科学计算联系起来。适合希望从严格论证推进到数值验证的申请者，优势在于明确有薪雇佣、与van Leeuwen研究的直接联系及CWI计算成像环境。

招聘接受至并包括2026年10月31日的申请，未确认门户具体关闭时刻，应提前提交。CWI official vacancy

另一个关键不确定项是学位与费用路径。岗位说明清楚写明这是受雇博士职位，并公开了税前工资区间，但并未说明学位最终由哪所大学授予，也未明确写出博士注册、入学或类似学费性质的费用是否存在、由谁承担。因此，这不是一个可以直接假定“学费已核实覆盖”的岗位。

博士任务与研究推进

博士分析波动方程、解算子及PDE约束逆问题，研究松弛形式在什么条件下改善问题性质，再形成反演、不确定性量化及实验设计算法，实现原型并检验。项目从可严格分析的简单模型开始，再到多维声学、弹性波及真实成像，并须合作、发表与报告。具体数据和优先应用尚未指定。

研究方向与领域前景

潜在研究切入点

较合理的研究切入点包括：

• 分析在什么条件下，放松 PDE 约束会产生更稳定的逆问题；
• 面向频域波动反演的降阶模型目标函数设计；
• 减少重复完整波动方程求解的数值方法；
• 面向波动成像重建的不确定性量化；
• 波测量条件选择中的实验设计准则；
• 从低维模型问题逐步推进到多维声学或弹性波传播问题。

这个项目成功与否，关键不只是实现一段代码，而是需要可信的数学分析、严格的数值实验，以及清楚解释为什么放松或降阶后的形式确实提升了鲁棒性或降低了计算成本。

领域进展

全波形反演受到强非线性与重复波动方程求解成本的限制。项目用PDE建模、约束松弛和数据驱动降阶研究这一瓶颈，稳定性与效率改善须在明确条件下论证，不能因采用新形式就当作已经成立。

其应用场景也足够广。官方页面明确提到 地球物理、医学超声和无损检测，而该组近期论文还扩展到了 CT、弹性成像和工业计量等方向。这使项目既有理论价值，也具备转化相关性。

职业方向

从职业角度看，这个项目的价值面较宽，但专业性也很强。学术路径可以延伸到 逆问题、计算成像、应用数学、科学计算和数学优化。非学术路径则可能通向医学成像、工业无损检测、地球物理成像、科学软件、数据密集型研发以及高技术系统。

本地生态也有一定支撑。Amsterdam Science Park 提供较强的科研与技术网络，而荷兰劳动力市场数据则显示博士毕业生劳动参与率较高，ICT 相关岗位也持续存在短缺信号（CBS PhD graduate labour-market article, UWV ICT labour-market analysis）。

不过，这个博士并不是通用 AI 背景证明。它最强的价值来自深度数学建模和科学计算能力，因此申请者需要能向学术和工业两类受众都解释清楚这种价值。

学校、学科与培养

Centrum Wiskunde & Informatica（CWI）不是传统意义上的大学院系，而是荷兰国家数学与计算机科学研究所，隶属 NWO-I，位于 Amsterdam Science Park（About CWI, NWO-I strategic mission）。对于一个更接近应用数学与科学计算，而不是课程制博士培养的课题来说，这是较强的机构信号。

研究环境本身也高度贴合。CWI 的 Computational Imaging 组明确聚焦从间接测量中提取信息的数学与计算方法，研究内容结合反问题、数值数学、优化、machine learning 和 imaging physics（CWI Computational Imaging group）。对波动成像反问题而言，这种环境比一般的宽口径工程院系更直接相关。

Amsterdam Science Park 也提供了额外的生态优势。公开资料显示，这里集聚了科研机构、ICT 与高技术企业，以及研究协作网络（Amsterdam Science Park overview, Amsterdam Science Park research collaboration）。这并不直接等同于博士培养质量，但确实提升了项目在科研合作和后续职业连接上的现实相关性。

UvA 的排名证据只能谨慎使用。联合导师 Chris Stolk 来自 University of Amsterdam（UvA），而 UvA 在主流全球排名中表现较强（UvA rankings）。但职位本身并未说明博士学位由 UvA 授予，因此这里不能把 UvA 直接写成该项目的确定授予单位。

导师与实验环境评估

导师研究方向

Tristan van Leeuwen 的方向与该课题直接匹配。CWI 官方资料将他列为研究员、Computational Imaging 组组长、Coordinator Partnerships & Transfer，以及 Utrecht University 的 Computational Inverse Problems 教授。其公开研究兴趣包括 image reconstruction、regularisation、PDE-constrained optimisation、numerical analysis 和科学计算（Tristan van Leeuwen profile）。这些主题与岗位所要求的、由波动方程约束的非线性逆问题高度一致。

Chris Stolk 的 UvA 官方页面则补充了互补能力，包括数值波传播、Helmholtz 问题和 inverse wave problems（Chris Stolk UvA profile）。这种联合指导结构是加分项，因为项目同时需要逆问题方法论与波动/PDE 数值分析的能力。

近期重要论文

有三篇近期论文尤其值得作为判断依据：

• An Analysis of Constraint-Relaxation in PDE-Based Inverse Problems：van Leeuwen 与 Yang 分析了放松后的 PDE 约束逆问题，并把这一形式与数据驱动的 reduced-order model（降阶模型）联系起来。招聘说明本身也直接引用这篇工作，说明它确实能代表该项目的数学层级和研究风格（Constraint-relaxation in PDE-based inverse problems）。
• Inverse scattering for Schrödinger equation in the frequency domain via data-driven reduced order modeling：Tataris、van Leeuwen 和 Mamonov 开发了基于数据驱动降阶建模的频域反散射算法，这与波动成像和 reduced-order modelling 的主线非常贴近（Inverse scattering via data-driven reduced order modeling）。
• Derivative-free stochastic bilevel optimization for inverse problems：Staudigl、Weissmann 与 van Leeuwen 发展了无导数随机双层优化方法，并给出复杂度分析，这与职位中提到的 uncertainty quantification 和 experimental design 方向相关（Derivative-free stochastic bilevel optimization）。

此外，Computational Imaging 组近期在 CT uncertainty quantification、CT metrology 和 elastography 上也有活跃成果。虽然这些并不全是波动方程论文，但能说明该组在稳健计算成像与应用型逆问题方面持续产出（Bayesian uncertainty quantification for CT metrology, Quasi-static in vivo elastography, Equivariance2Inverse）。

实验室、资源与协作环境

Computational Imaging 组页面列出了当前成员、软件、课程、项目和近期论文（CWI Computational Imaging group）。职位说明也写明，博士生会与应用数学、科学计算和 wave-based imaging 研究者合作，并与从事 seismic imaging、medical ultrasound 和 non-destructive testing 的项目伙伴互动（CWI official vacancy）。

但公开材料并未进一步说明该职位具体会使用哪些数据集、怎样的 HPC 资源，或已经锁定了哪些产业伙伴。因此，这一部分不能写得过于确定，只能视为需要后续面试或邮件确认的实际执行条件。

资助、申请与生活成本

资助证据相当具体。CWI 官方招聘明确写明这是全职受雇博士岗位：初始合同 18 个月，通过积极评估后再延长 30 个月；全职博士第一年的税前月薪为 EUR 3,115，四年内增长至 EUR 3,989；另有 8% holiday allowance（假期津贴）和 8.33% year-end bonus（年终奖金）（CWI official vacancy）。CWI 与 NWO-I 的雇佣页面还补充说明了研究机构集体协议、休假、养老金、搬迁支持，以及符合条件的外籍员工可能适用的 30% ruling（CWI terms of employment, NWO-I terms of employment）。

这里需要明确两点。第一，这些公开金额是 税前工资，不能写成税后到手收入。第二，虽然荷兰博士通常是雇员，Study in NL 也明确说很多博士候选人是 paid employees，但不同机构在博士注册或设施使用上仍可能存在费用安排，因此不能自动推断“学费已核实不存在或已覆盖”（Study in NL: PhD）。

生活成本方面，Study in NL 估计荷兰每月生活支出约 EUR 1,000-1,500；UvA 对阿姆斯特丹的估算为每月 EUR 975-1,500，不含学费，其中住宿约 EUR 650-1,200（Study in NL cost of living, UvA Amsterdam living expenses）。有薪途径明确，但学生参考不等于雇员实际预算；须结合净薪、房源、保险及扣缴再判断负担，不能直接推算结余。

申请材料要求也比较明确：动机信（motivation letter）、包含两位推荐人邮箱的 CV、本科与硕士成绩单、硕士论文或草稿，以及如有则附发表或其他科研成果（CWI official vacancy）。

申请匹配与准备

最适合的背景

• 数学、应用数学、计算科学、数学物理或高度相关领域的硕士背景。
• 在PDE、逆问题、PDE数值方法或科学计算中至少一项具有扎实基础的人。
• 能同时处理严格数学论证和数值实验的人。
• 有Python、Julia、MATLAB、C或C++等某一语言编程经验的人，不要求全部掌握。

需要谨慎的情况

• 主要背景是泛化机器学习，但 PDE 或数值分析准备较弱。
• 更希望做实验室工作或纯软件工程项目。
• 硕士论文与数学建模、逆问题或科学计算的关联较弱。
• 在申请截止日前缺少清晰的独立研究成熟度证据。

可强化的技能与证据

申请材料应重点呈现硕士论文或草稿，因为这是官方明确要求提交的内容。较强的证据包括：PDE 建模、逆问题表述、数值线性代数、可复现计算实验，以及对 reduced-order formulation 或 relaxed formulation 为什么对波动成像有意义的清晰说明。小型代码作品集可以加分，但更应作为数学能力的补充，而不是替代。

对中国大陆申请者而言，公开材料中没有看到国籍排除。现实路径主要取决于外国学位认定和荷兰 researcher residence permit（研究人员居留许可）办理。IND 页面写明，受认可担保人支持的 paid researcher、grant-supported researcher 或 doctoral candidate 可以走这一许可路径（IND researcher residence permit）。但这一岗位的具体 sponsor 操作流程仍需由 CWI / NWO-I 确认。

下一步与待确认问题

以下按申请进程安排沟通。具体提交要求仍以项目的正式申请说明为准。

提交申请前

• 2026 年 10 月 31 日申请门户的精确关闭时间和时区是什么？
• 博士注册、入学或类似学费性质的费用是否存在？如果有，由谁承担？
• CWI / NWO-I 是否会为中国申请者办理 researcher residence permit？
• 30% ruling 对该薪级和申请者的国籍/居留历史来说是否现实可得？
• 中国成绩单和学位证是否需要认证翻译？

联系导师或面试时

• 最终由哪所大学授予博士学位？相应的 graduate school 注册要求是什么？
• 职位的首发日期与最后修改日期分别是什么？
• 项目已锁定了哪些数据集、计算资源和应用伙伴？
• 第一年理论分析、实现、论文写作和合作方工作的比例大致如何？

接受录取前

• 扣除荷兰税收、养老金与医疗保险后，预期税后月收入大致是多少？

证据与来源

以下沿用此前机构、招聘和出版资料，未重新核验开放或新增论文阅读。原页面未给首发、修改日期和具体截止钟点；约束松弛示例链接为arXiv，不由此推定最终期刊版本，也不冒称新增科研全文评估。

核心岗位与机构

• CWI official vacancy
• CWI Computational Imaging group
• Tristan van Leeuwen profile
• Chris Stolk UvA profile
• About CWI
• NWO-I strategic mission
• UvA rankings

雇佣、移民与生活成本

• CWI terms of employment
• NWO-I terms of employment
• Study in NL: PhD
• IND researcher residence permit
• Study in NL cost of living
• UvA Amsterdam living expenses

生态与就业环境

• Amsterdam Science Park overview
• Amsterdam Science Park research collaboration
• CBS PhD graduate labour-market article
• UWV ICT labour-market analysis

代表性论文与研究线索

• Constraint-relaxation in PDE-based inverse problems
• Inverse scattering via data-driven reduced order modeling
• Derivative-free stochastic bilevel optimization
• Equivariance2Inverse
• Bayesian uncertainty quantification for CT metrology
• Quasi-static in vivo elastography